Feladat: 1415. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Benkő Tibor ,  Czuczor Lajos ,  Ranga János 
Füzet: 1977/november, 174 - 176. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb kényszermozgás, Forgási energia, Energiamegmaradás tétele, Tapadó súrlódás, Függvények grafikus elemzése, Becslési feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1977/február: 1415. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egészítsük ki táblázatunkat az egyes időintervallumokra számolt átlagsebességekkel, és tekintsük ezeket egyenlőnek az intervallum közepén mérhető pillanatnyi sebességekkel!

t(s)s(cm)s(cm)v(cm/s)h(mm)0  0 1020 01 20 29,819,6-0,022 39,6 49,2519,3-0,063 58,9 68,519,2-0,164 78,1 87,719,2-0,295 97,3106,8519,1-0,396116,4125,8518,9-0,467135,3144,5518,5-0,488153,8162,818,0-0,479171,8180,4517,3-0,4110189,1197,316,4-0,3111205,5213,1515,3-0,1612220,8227,914,2-0,0313235,0241,613,2-0,0914248,2254,412,4+0,1015260,6266,511,9+0,1016272,5278,311,6+0,0717284,1289,7511,3+0,0518295,4300,911,0+0,0219306,4311,7510,7   0,0020317,1

A golyó sebessége a mozgás során monoton csökken, tehát figyelembe kell vennünk a pálya és a golyó között fellépő gördülő ellenállást. A gördülő ellenállás és a test súlyának arányát jelöljük, μ-vel. Mivel a pálya hajlásszöge mindenütt kicsi, a pálya és a golyó közötti nyomóerő jó közelítéssel megegyezik a golyó súlyával, cosα≈1. A pálya zárt, tehát 3m megtétele után a golyó ugyanolyan magasságban van, mint induláskor. Ekkor a munkatétel:
(1/2)mv02+(1/2)Θω02=(1/2)mv2+(1/2)Θω2+μmgs,(1)


ahol v0 az első intervallum átlagsebessége, v a 18. és 19. másodperc közötti átlagsebesség, ω0 és ω a megfelelő szögsebességek, m a golyó tömege, Θ=(2/5)mr2 pedig a golyó tehetetlenségi nyomatéka, s=3m. (1)-ből μg meghatározható:
μg=0,651cm/s2.

Ezután a munkatételt két szomszédos intervallum között alkalmazva meghatározhatjuk az intervallumok középpontjainak Δhn magasságkülönbségét (Δsn az intervallumok hossza):
(7/10)mvn-12=(7/10)mvn2+mgΔhn+μmgΔsn;Δhn=(7/10)vn-12-(7/10)vn2-μgΔsng,(2)

 

 

A (2) összefüggés sorozatos alkalmazásával minden intervallum középpontjában meghatározható a pálya magassága. Az első intervallum magasságához viszonyított magasság értékeket a táblázat utolsó oszlopában tüntettük fel és az ábrán szemléltettük.
 

 Czuczor Lajos (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján