Kezdőlap


Feladat:	1408. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Nagy Pál
Füzet:	1977/november, 168 - 169. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Egyéb merev test síkmozgások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/január: 1408. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $M / 2$ , $M / 4$ és $M$ tömegű testekre először a következő mozgásegyenleteket írjuk fel:

\begin{matrix} M g - K_{1} - K_{2} = M a, \\ K_{1} - \frac{M g}{2} = \frac{M}{2} \cdot a_{1}, \\ K_{2} - \frac{M g}{4} = \frac{M}{4} \cdot a_{2}, \end{matrix}

ahol

a

a_{1}

a_{2}

rendre a rúd tömegközéppontjának, az

M / 2

és

M / 4

tömegű testeknek a gyorsulása,

K_{1}

és

K_{2}

a két kötélben ébredő erő (l. az ábrát).

A gyorsulásokat akkor tekintjük pozitívnak, ha az irányuk megegyezik az ábrán jelölt iránnyal. Mivel

K_{1}

és

K_{2}

nem biztos, hogy egyenlőek, a rúd forogni is kezd

β

szöggyorsulással! Gyorsuló test esetében a forgómozgás alapegyenlete vagy a tömegközéppontra, vagy a pillanatnyi forgástengelyre írható fel. Válasszuk az előbbit:

\begin{matrix} K_{1} (L / 2) - K_{2} (L / 2) = (1 / 12) M L^{2} β \end{matrix}

[

(1 / 12) M L^{2}

a homogén,

M

tömegű,

L

hosszúságú rúd tehetetlenségi nyomatéka a tömegközéppontra vonatkoztatva].
Figyelembe kell még vennünk a kötelek nyújthatatlanságát! A rúd végpontjainak gyorsulásait kiszámítjuk az

a

gyorsulás és a

β

szöggyorsulás felhasználásával, valamint a kötelek nyújthatatlansága miatt megadhatjuk

a_{1}

és

a_{2}

segítségével.
A jobb oldali végpontra

\begin{matrix} a + (L / 2) β = a_{2}, \end{matrix}

a bal oldalira pedig

\begin{matrix} a - (L / 2) β = a_{1} . \end{matrix}

A hat egyenletből álló hatismeretlenes egyenletrendszer megoldása:

\begin{matrix} a_{1} = - (1 / 11) g; & a_{2} = (5 / 11) g; & a = (2 / 11) g; \\ K_{1} = (5 / 11) M g; & K_{2} = (4 / 11) M g; & β = (6 / 11) g / L . \end{matrix}

a_{1}

negatív előjele azt mutatja, hogy az

M / 2

tömegű test lefelé indul el.

Nagy Pál (Miskolc, Földes F. Gimn., III. o. t.)