Kezdőlap


Feladat:	1406. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bene Gyula , Benkő Zsigmond , Csordás András , Czuczor Lajos , Fekete Zoltán , Győri József , Hajdu Csaba , Kaufmann Zoltán , Keszthelyi Bettina , Kórizs Tamás , Opancsár Attila
Füzet:	1977/szeptember, 40 - 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Tapadó súrlódás, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/január: 1406. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $m$ tömegű test a $M$ tömegű testhez nyomódik, hiszen a talaj sima, $M$ -re vízszintes irányú erő hat, s így $M$ gyorsul. Az 1. ábra a $m$ , a 2. ábra pedig a $M$ tömegű testre ható erőket mutatja.

1. ábra

2. ábra

Az ábrákon feltüntettük a testek gyorsuláskomponenseinek elnevezését és pozitív irányát. (A

M

és a

m

tömegű test gyorsulásának vízszintes összetevői megegyeznek.) A

m

tömegű testre a mozgásegyenlet a vízszintes és a függőleges komponensekre, a

M

tömegű testre pedig a vízszintes komponensre:

\begin{matrix} m A = & N, & (1) \\ m a = & F - S - m g, & (2) \\ M A = & F - N, & (3) \end{matrix}

a súrlódási erőre pedig az

\begin{matrix} S \leq μ N \end{matrix}

(4)

összefüggés teljesül.
Az

F

erő nagysága szerint több esetet különböztethetünk meg:
a)

F

elég nagy ahhoz, hogy a

m

tömegű test felfelé gyorsuljon, ekkor a (4) egyenlőtlenség az

\begin{matrix} S = μ N \end{matrix}

(4a)

alakot ölti.
b)

F

nem elég nagy ahhoz, hogy felfelé gyorsítsa a

m

tömegű testet, de elég nagy ahhoz, hogy lefelé se mozduljon el a

m

tömegű test. Ekkor (4) változatlan formában érvényes. Ebben az esetben természetesen az

\begin{matrix} a = 0 \end{matrix}

(5)

egyenletet is felírhatjuk.
c)

F

kicsi, ezért a

m

tömegű test lefelé gyorsul. A (4) egyenlőtlenség

\begin{matrix} - S = μ N \end{matrix}

(4c)

formában érvényes, mert a súrlódási erő negatív előjelű.
Az a) és b) eset határát az (1), (2), (3), (4a) és (5) egyenletekből álló egyenletrendszerből kifejezett

F

érték adja meg:

\begin{matrix} F_{1} = m g \frac{m + M}{m (1 - μ) + M} . \end{matrix}

A b) és c) eset határát pedig az (1), (2), (3), (4c) és (5) egyenletrendszerből kiszámított

\begin{matrix} F_{2} = m g \frac{m + M}{m (1 + μ) + M} \end{matrix}

érték határozza meg.
A testek gyorsulását a megfelelő egyenletrendszerek megoldásával kaphatjuk meg. Az a) esetben az (1), (2), (3) és (4a) egyenletrendszerből

\begin{matrix} a = \frac{F}{m} \frac{m (1 - μ) + M}{m + M} - g \geq 0, ha F \geq F_{1}; \end{matrix}

a b) esetben az (1), (2), (3) és (5) egyenletrendszerből

\begin{matrix} a = 0, haF_{2}\leqF\leqF_{1}; \end{matrix}

a c) esetben pedig az (1), (2), (3) és (4c) egyenletrendszerből

\begin{matrix} a = \frac{F}{m} \frac{m (1 + μ) + M}{m + M} - g \geq 0, ha F \leq F_{2} . \end{matrix}

M

tömegű test gyorsulása mindhárom esetben

\begin{matrix} A = \frac{F}{m + M} . \end{matrix}

Több dolgozat alapján