|
Feladat: |
1405. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bene Gyula , Benkő Zsigmond , Csiszár Csaba , Csordás András , Czuczor Lajos , Farkas Éva , Kaufmann Zoltán , Mechler Ferenc , Mike János , Pacher Tibor , Pakai Tibor , Somorjai Dezső |
Füzet: |
1977/szeptember,
39 - 40. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Tökéletesen rugalmas ütközések, Impulzusmegmaradás törvénye, Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1977/január: 1405. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Az 1. ábra mutatja a golyók helyzetét az ütközés pillanatában olyan koordináta-rendszerben, amelyben az érintkező felületek merőlegesek az -tengelyre. és jelöli a golyók ütközés előtti, és az ütközés utáni sebességét.
1. ábra Feltételezve, hogy a golyók közötti súrlódás elhanyagolható, a golyókra ható erők -irányúak, ezért az -irányú impulzus mindkét golyónál külön‐külön megmarad, azaz mivel a tömegek ugyanakkorák. Az -irányú impulzusokra a rendszer teljes impulzusának megmaradása miatt a következő összefüggés igaz: Az acélgolyók ütközése rugalmas, ezért az energia megmaradásának felhasználásával egy további összefüggést írhatunk fel: | | (3) | Az (1), (2) és (3) egyenletek felhasználásával az ütközés utáni sebességek komponense: Ha a gyorsabb golyó sebességét jelölte, akkor ezen golyó sebessége az ütközés után nagyobb lesz, ha , mivel a sebesség komponense változatlan maradt. Ez a feltétel tetszőleges nagyságú és sebességek esetén teljesíthető, ha a második golyó alkalmas helyen érinti az első golyót. Maximális az energiaátadás, ha az ütközés után a második golyó megáll, azaz A képletekből leolvasható, hogy ez az eset akkor valósul meg, ha a két golyó sebessége merőleges egymásra, és ezenkívül az ütközés pillanatában a golyók középpontját összekötő egyenes merőleges - re. Czuczor Lajos (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)
II. megoldás. A feladat kérdésére egyszerű megfontolással is válaszolhatunk. A 2. ábra mutatja a sebességű golyót és az erőt, amellyel a szaggatott körrel jelölt másik golyó meglöki azt. (Feltételezzük, hogy a golyók közötti súrlódás elhanyagolható.)
2. ábra Az erő függetlenül a testek sebességétől, merőleges a felületre. Ez az erő gyorsítja az első golyót, azaz az első golyó ütközés utáni sebessége olyan sebességgel lesz nagyobb, ami párhuzamos -fel. nagyságától függetlenül állíthatjuk, hogy az végsebesség nagyobb lesz -nél, ha és által bezárt szög kisebb 90-nál. Másképpen mondva, a gyorsabb golyó sebessége tovább növekedhet az ütközés során, ha a másik golyó a ,,hátsó" félgömb egy pontjában érinti azt. Kaufmann Zoltán (Vác, Sztáron S. Gimn., II. o. t.) |
|