Kezdőlap


Feladat:	1403. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kertay Zoltán
Füzet:	1977/szeptember, 37 - 38. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ohmikus ellenállás, Induktív ellenállás, Soros RLC-kör, Hatásos teljesítmény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/december: 1403. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A váltóáramú kör teljesítménye:

\begin{matrix} P = U_{eff} L_{eff} cos φ = (U_{eff}^{2} Z) cos φ . \end{matrix}

(1)

Sorba kötött ellenállás és önindukciós tekercs eredő impedanciája

ω

körfrekvencián:

\begin{matrix} Z = \sqrt[]{R^{2} + ω^{2} L^{2},} \end{matrix}

(2)

míg a fázisszög:

\begin{matrix} cos φ = R / Z . \end{matrix}

(3)

Ennél a kapcsolásnál tehát az áramkör teljesítménye

\begin{matrix} P = \frac{U_{eff}^{2}}{Z} \cdot \frac{R}{Z} = U_{eff}^{2} \frac{R}{ω^{2} L^{2} + R^{2}} . \end{matrix}

(4)

Legyen

ω_{0}

körfrekvenciánál a teljesítmény

P_{1}

2 ω_{0}

-nál pedig

P_{2}

. A két teljesítmény aránya (4) felhasználásával:

\begin{matrix} \frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{ω_{0}^{2} L^{2} + R^{2}}{4 ω_{0}^{2} L^{2} + R^{2}} . \end{matrix}

(5)

ω_{0}

körfrekvencián a fázisszög 60

°

, akkor az impedancia

\begin{matrix} Z = \frac{R}{cos 60^{\circ}} = 2 R, \end{matrix}

másrészt

\begin{matrix} Z = \sqrt[]{R^{2} + ω_{0}^{2} L^{2}} . \end{matrix}

A két egyenletből következik, hogy

ω_{0}^{2} L^{2} = 3 R^{2} .

(5)-be helyettesítve

\begin{matrix} \frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{3 R^{2} + R^{2}}{12 R^{2} + R^{2}} = \frac{4}{13} . \end{matrix}

azaz a frekvencia megduplázásával a teljesítmény az eredetinek

(4 / 13)

-ad részére csökken.

Kertay Zoltán (Budapest, Petőfi S. Gimn., IV. o. t.)