Kezdőlap


Feladat:	1401. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Merzay Ákos
Füzet:	1977/május, 236 - 237. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Gördülés vízszintes felületen, Egyenletesen gyorsuló rendszerek, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/december: 1401. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A testek gyorsulásait és a testekre ható gyorsulás irányú erőket az ábra mutatja.

A mozgásegyenletek:

\begin{matrix} m_{1} A = m_{1} g - K, & (1) \\ M A = K - S, & (2) \\ m a = S, & (3) \\ (1 / 2) m r^{2} β = S r . & (4) \end{matrix}

Tételezzük fel, hogy a henger tisztán gördül. Ekkor a kocsival érintkező pontjának gyorsulása megegyezik a kocsi gyorsulásával:

\begin{matrix} A = a + r β . \end{matrix}

(5)

Az (1) ‐ (5) egyenletrendszer megoldása:

\begin{matrix} A = \frac{3 m_{1} g}{3 M + 3 m_{1} + m}, & (6) \\ a = \frac{m_{1} g}{3 M + 3 m_{1} + m}, & (7) \\ β = \frac{2 m_{1} g}{3 M + 3 m_{1} + m} \cdot \frac{1}{r}, & (8) \\ S = \frac{m m_{1} g}{3 M + 3 m_{1} + m} . & (9) \end{matrix}

A tiszta gördülésre tett feltételezés akkor teljesül, ha

S \leq μ m g

, azaz (9) felhasználásával

\begin{matrix} μ \geq \frac{m_{1}}{3 M + 3 m_{1} + m} = \frac{2}{37} = 0, 054. \end{matrix}

(10)

A feladat a) esetében a (10) feltétel teljesül. A (6), (7), (8) összefüggésekbe

μ = 0, 1

-et helyettesítve:

\begin{matrix} A = 1, 59 {m/s}^{2}, a = 0, 53 {m/s}^{2}, β = 10, 6 {1/s}^{2} . \end{matrix}

A henger (

A - a

) gyorsulással mozog a kocsihoz képest, így a henger

\begin{matrix} t = \sqrt[]{\frac{2 l}{A - a}} = 3, 36 s \end{matrix}

alatt éri el a kocsi végét, s eközben a henger a földhöz képest

\begin{matrix} s = (a / 2) t^{2} = 3 m \end{matrix}

utat tesz meg.
A henger fordulatszáma a leesés pillanatában:

\begin{matrix} n = \frac{β t}{2 π} = 5, 67 1/s . \end{matrix}

A b) esetben (

μ = 0,04

) a (10) feltétel nem teljesül, a henger csúszva gördül, azaz:

\begin{matrix} S = μ m g . \end{matrix}

(11)

Az (1)‐(4), (11) egyenletrendszer megoldása:

\begin{matrix} a = μ g = 0, 39 {m/s}^{2}, A = \frac{m_{1} - μ m}{M + m_{1}} g = 1, 60 {1/s}^{2}, β = \frac{2 μ g}{r} = 7, 85 {m/s}^{2} . \end{matrix}

A henger

\begin{matrix} t = \sqrt[]{\frac{2 l}{A - a}} = 3, 16 s \end{matrix}

alatt éri el a kocsi végét. A henger elmozdulása:

s = (a / 2) t^{2} = 1, 95 m

, fordulatszáma:

\begin{matrix} n = β t / 2 π = 3, 94 1/s . \end{matrix}

Merzay Ákos (Pécs, Zipernovszky K. Szakközépisk., III. o. t.)