A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A rúdra az ábra szerint hat az súlyerő, az kötélirányú kötélerő, a talaj nyomóereje és valamílyen súrlódó erő, amelyre igaz, hogy
Amíg a rúd talajon nyugvó vége nem mozdul el, fennáll a rúd és a kötél vízszintessel bezárt szöge között a következő összefüggés: A rúd nyugalomban van, míg a rá ható erők eredője, valamint az eredő nyomaték nulla:
A nyomatékokat a kötél és a rúd közös pontjára felírva: | | (5) | Az egyenletek nyilván csak addig érvényesek, amíg a rúd és a kötél nem esik egy egyenesbe, azaz míg . Nézzük meg azt a pillanatot, amikor a rúd még épp nem csúszik meg. Ekkor az (1) összefüggésben egyenlőségjel szerepel. Ezzel felírtuk a feladat megoldásához szükséges összes egyenletet, de az egyenletrendszert csak numerikus vagy grafikus módszerrel tudjuk megoldani. Nézzük most a sok lehetőség egyikét. A (3) egyenletet átrendezve és (4)-gyel osztva kapjuk: Az (5) egyenletből (1) felhasználásával adódik: Ebből kifejezzük -et, beírjuk (6)-ba, és ezt (2)-vel összehasonlítva kapjuk a következő egyenletet: | | Átrendezve, felhasználva a összefüggést, négyzetre emelve és újra rendezve kapjuk a következő egyenletet:
Beírva a numerikus adatokat, próbálgatással a következő gyököt találjuk a minket érdeklő intervallumban: Így már a szöget is megkapjuk (2)-ből, ezután pedig a feladatban kérdezett adatokat is megkaphatjuk. A kötélerőre az (1), (3), (4) egyenletekből a következő összefüggést kapjuk: A megcsúszás pillanatában tehát ‐ a numerikus megoldás eredményét felhasználva: Az ábráról a csigán még át nem húzott kötél hosszára a következő összefüggést olvashatjuk le: Így a csigán áthúzott kötél hossza -nek adódik. Frey István (Pécs, Zipernovszky K. Szakközépisk., III. o. t.) |