Kezdőlap


Feladat:	1399. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dobák Katalin , Fenyő Róbert , Kovács Zsolt , Neumer Attila , Sas Viktor
Füzet:	1977/május, 233 - 234. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Tapadó súrlódás, Csúszó súrlódás, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/december: 1399. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Írjuk fel a testekre ható vízszintes irányú erőket (l. az ábrát).

Mindaddig, amíg a

m

tömegű test a

M

tömegűhöz képest elmozdul, rá

S_{1} = μ_{1} m g

nagyságú, balra mutató súrlódási erő hat, és a

M

tömegű test ennek ellenereje, valamint a talajnál fellépő

S_{2}

súrlódási erő hatására gyorsul.

S_{2}

maximális értéke

μ_{2} (M + m) g

lehet, így

M

nyugalomban marad, ha

μ_{1} m g \leq μ_{2} (M + m) g

, azaz ha

\begin{matrix} μ_{1} / μ_{2} \leq 1 + (M / m) . \end{matrix}

(1)

Ebben az esetben a

m

tömegű test (

- μ_{1} g

) gyorsulással mozog. Tegyük fel, hogy a (

L - l

) távolságot

t

idő alatt teszi meg, ekkor

\begin{matrix} L - l = v_{0} t - (1 / 2) μ_{1} g t^{2}, \\ t = \frac{v_{0} \pm \sqrt[]{v_{0}^{2} - 2 μ_{1} g (L - l)}}{μ_{1} g} . & (2) \end{matrix}

Amennyiben a (2) egyenlet valós gyököt szolgáltat, a

m

tömegű test eléri a

M

tömegű test jobb szélét, és ekkor

\begin{matrix} v = v_{0} - μ_{1} g t \end{matrix}

(3)

sebességgel rendelkezik.
Az a), c), és d) esetekben az (1) feltétel teljesül, vagyis a

M

tömegű test nem mozdul el.
Az a) esetben

t

-re nem kapunk valós gyököt, vagyis a

m

tömeg hamarabb lefékeződik, mielőtt elérné a

M

tömegű test jobb szélét. A c) esetben a fizikai értelemmel bíró valós gyök

t = 2, 76 s

m

tömeg végsebessége (3) alapján

v = 0, 45 m/s

.
A d) esetben

t = 2, 25 s

v = 0, 78 m/s

.
A b) esetben az (1) alatti reláció nem áll fenn, így a

M

tömegű test is elmozdul

\begin{matrix} A = \frac{μ_{1} m g - μ_{2} (M + m) g}{M} \end{matrix}

(4)

gyorsulással.

\begin{matrix} t_{0} = \frac{v_{0}}{A + μ_{1} g} \end{matrix}

(5)

idő után a két test sebessége megegyezik, vagyis a

m

tömegű test a

M

tömegűhöz képest megáll. Eddig

\begin{matrix} Δ s = v_{0} t_{0} - (1 / 2) μ_{1} g t_{0}^{2} - (1 / 2) A t_{0}^{2} \end{matrix}

(6)

lesz a relatfv elmozdulás.
Ezután a két test együtt fog mozogni (

- μ_{2} g

) gyorsulással. Mivel ebben az esetben

μ_{1} > μ_{2}

(hiszen

μ_{1} > μ_{2} [1 + (M / m)]

volt

M

elmozdulásának a feltétele), a továbbiakban a

m

tömegű test nem fog megcsúszni a

M

tömegű testen. Így, ha

Δ s < (L - l)

, akkor

m

nem fog a

M

tömegű test jobb szélére érni. Ez áll fenn a b) esetben:

A = 0, 08 {m/s}^{2}

t_{0} \approx 0, 92 s

Δ s \approx 0, 5 m < (L - l) = 2 m

Dobák Katalin (Aszód, Petőfi S. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján