Feladat: 1398. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Monostori Sándor 
Füzet: 1977/május, 232 - 233. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Görbületi nyomás, Űrszondák, Egyéb hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1976/december: 1398. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Földi körülmények között a víz elhelyezkedését a pohárban a gravitációs erő, a víz részecskéit öszszetartó kohéziós erők és a víz és a pohár fala között fellépő adhéziós erők határozzák meg. A folyadékrészecskék közti erők a felületi feszültséggel, az adhéziós erők pedig az ún. nedvesítési szöggel vehetők figyelembe (l. pl. az 1285. feladat megoldását: KML. 52 (1976)35).
Vizsgáljuk meg először, hogyan alakul a folyadék felszíne földi körülmények között! Mérjük a folyadékfelszín h magasságát a felszín legmélyebb pontjától (1. ábra)!

 

 

1. ábra
 

Tudjuk, hogy a folyadék egy adott magasságában a nyomásnak mindenhol azonosnak kell lennie. A nyomás pl. az A pontban a fölötte levő folyadékoszlop hidrosztatikai nyomásából, az A pontban fellépő (a folyadékoszlop tetején ható) a felszín görbültségéből eredő ún. görbületi nyomásból, valamint a külső p0 légnyomásból tevődik össze. Így felírhatjuk, hogy
h⋅ϱ⋅g+αG(A')+p0=állandó,(1)
ahol α a felületi feszültség, G(A') a felszín átlaggörbülete az A' pontban. Az (1) egyenlet nem határozza meg egyértelműen a felszín alakját. Teljesülnie kell még annak, hogy a pohár falával a folyadék felszíne a kohéziós és adhéziós erők viszonyával meghatározott (a folyadék és a pohár minőségétől függő) (β, ún. nedvesítési szöget zárja be. Eredményül egy olyan felületet kapunk, amelynek a középső része lapos, jól közelíthető egy síkkal, csak a széle görbül fel vagy le, attól függően, hogy a folyadék nedvesíti-e a pohár falát vagy sem.
Az űrhajóban, a hajtómű kikapcsolása után g=0-t kell vennünk (súlytalanság állapota), tehát az (1) egyenlet a következő alakot veszi fel:
αG(A')+p0=állandó,
azaz
G(A')=állandó,
A folyadékban a nyomás a görbületi nyomás és a külső nyomás összege, ez a nyomás a folyadék teljes térfogatában ugyanaz, tehát a felszín alakja olyan lesz, hogy az átlaggörbület mindenhol ugyanaz. Ez a felület egy gömbsüveg. Most is teljesülnie kell, hogy a felszín és a pohár fala β szöget zár be.
 

 

2. ábra
 

Ebből a felszín megadható (2. ábra); a felszínt képező gömb sugara
R=r/cosβ(3)
ahol r a pohár sugara. A víz és a tiszta üveg között β=0, tehát R=r.
Elképzelhető olyan eset, hogy a pohár eredetileg majdnem tele volt vízzel. IIyenkor ahhoz, hogy R=r/cosβ sugarú gömbfelszín alakulhasson ki, valamennyi víznek ki kellene folynia a pohárból. Nem ez történik. Ugyanis csak akkor kell a találkozó felületeknek β szöget bezárniuk, ha a három felület ‐ a víz felülete (1), a vízzel bevont üvegfelület (2) és a levegővel érintkező üvegfelület (3) ‐ a 3a ábrának megfelelően helyezkedik el.
 

 

3. ábra
 

Ha az üveg élben megtörik (3b ábra), az érintkező felületek szöge határozatlan. Így, ha a víz eléri a pohár szélét, a felszín sugarát a víz térfogata határozza meg (3c ábra).
A másik határesetben, amikor a folyadék térfogata nem elegendő ahhoz, hogy a 2. ábrának megfelelő gömbfelszín kialakuljon, akkor a felületnek úgy kell elhelyezkednie, hogy a fallal is és a fenékkel is β szögben érintkezzék (4. ábra).
 

 

4. ábra
 
 

  Monostori Sándor (Pécs, Széchenyi I. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján