Kezdőlap


Feladat:	1397. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Blázsik Zoltán , Divós Ferenc , Kalcsú Zoltán , Nagy Lajos , Neumer Attila , Tóth Csaba
Füzet:	1977/április, 187 - 188. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb optikai leképezés, Egyéb fénytörés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/november: 1397. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A keletkező virtuális képeket az ábra mutatja.

Kis kép, illetve kis látószög esetén a

sin β = β

közelítést használva, az ábráról a következő összefüggéseket olvashatjuk le:

\begin{matrix} \frac{K_{1}}{T} = \frac{R - k_{1}}{R - t}; β = \frac{T}{R}; β (n - 1) = \frac{K_{1} - T}{k_{1}} . \end{matrix}

Az egyenletrendszer megoldásaként a

k_{1}

képtávolság mint a

t

tárgytávolság függvénye:

\begin{matrix} k_{1} = \frac{t R}{n (R - t) + t}, \end{matrix}

és a nagyítás mint

t

fügvénye:

\begin{matrix} N_{1} = \frac{R - k_{1}}{R - t} = \frac{n R}{n (R - t) + t} . \end{matrix}

A nagy kép esetében

\begin{matrix} \frac{K_{2}}{T} = \frac{k_{2} - R}{R - t}, β = \frac{T}{R}, β (n - 1) = \frac{K_{2} - T}{k_{2}}, \end{matrix}

amiből az új képtávolság és nagyítás mint

t

függvénye:

\begin{matrix} k_{2} = \frac{(2 R - t) R}{R (2 - n) + (n - 1) t}, N_{2} = \frac{n R}{R (2 - n) + (n - 1) t} . \end{matrix}

A nagyítások hányadosa

\begin{matrix} \frac{N_{2}}{N_{1}} = ϰ = \frac{n (R - t) + t}{R (2 - n) + (n - 1) t}, \end{matrix}

amiből a

t

tárgytávolság:

\begin{matrix} t = R \frac{n - ϰ (2 - n)}{(n - 1) (ϰ + 1)} = 0, 40 R . \end{matrix}

A tárgy eredeti nagysága a

\begin{matrix} T = \frac{K_{1}}{N_{1}} = K_{1} \frac{n (R - t) + t}{n R} \end{matrix}

összefüggésből határozható meg. Ha a

t

-re kapott eredményt behelyettesítjük:

\begin{matrix} T = \frac{2 ϰ}{n (ϰ + 1)} K_{1} = 9, 1 mm . \end{matrix}

Neumer Attila (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.)