Kezdőlap


Feladat:	1392. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Neumer Attila , Oszvald Elemér
Füzet:	1977/április, 183 - 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Csúszó súrlódás, Tapadó súrlódás, Munka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/november: 1392. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A pontszerű test mozgásegyenletei (figyelembe véve, hogy a függőleges gyorsulás zérus, mivel a szalag vízszintes);

\begin{matrix} m g - N = 0, & (1) \\ F_{s} = m a_{t}, & (2) \end{matrix}

ahol az ábra szerint

N

a szalag és a test között ható nyomóerőt,

a_{t}

a test gyorsulását,

F_{s}

a súrlódási erőt jelöli.

Ha a csúszó és tapadó súrlódási együttható megegyezik és értéke

μ

, akkor (1) alapján fenn kell állnia az

\begin{matrix} F_{s} ≦ μ N = μ m g \end{matrix}

(3)

egyenlőtlenségnek.
Ha a test nem csúszna meg, akkor

\begin{matrix} a_{s z} = a_{i} \end{matrix}

teljesülne, így (2) alapján ‐

g = 10 {m/s}^{2}

-tel számolva ‐

\begin{matrix} F_{s} = m a_{s z} = 15 N \end{matrix}

lenne, ami (3)-nak ellentmondana, amely szerint

\begin{matrix} F_{s} = 10 N \end{matrix}

Következésképp előbbi feltevésünk hibás, vagyis a test megcsúszik. Ekkor (3) így alakul:

\begin{matrix} F_{s} = μ m g, \end{matrix}

(2)-be helyettesítve:

\begin{matrix} a_{t} = μ g . \end{matrix}

Jelöljük

t

vel azt az időt, amely alatt a test

v = 2 m/s

sebességre gyorsul, ekkor

\begin{matrix} t = v / a_{t} = v / μ g = 1 s . \end{matrix}

Enyi idő alatt a szálítószalag

\begin{matrix} s = (1 / 2) a_{s z} t^{2} = (1 / 2) a_{s z} v^{2} / (μ^{2} g^{2}) = 1, 5 m \end{matrix}

utat tesz meg.
Ha közvetlenül a szalagot húznánk, akkor ennyi úton fejtenénk ki a test gyorsításához szükséges, az elmozdulás irányával megegyező irányú erőt. Mivel a szalag tömege elhanyagolható, Newton II. törvénye szerint ez az erő

F = F_{s}

, (l. az ábrát) így a munka:

\begin{matrix} W = F_{s} \cdot s = \frac{m v^{2} a_{s z}}{2 μ g} = 15 Nm . \end{matrix}

Nyilván ugyanennyi munkát végzünk, ha bármilyen ‐

100 %

-os hatásfokú ‐ gép közvetítésével hajtja kezünk a szalagot.

Oszvald Elemér (Székesfehérvár, József A. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján

Megjegyzések. 1. A test felgyorsításához szükséges energia:

\begin{matrix} W_{k i n} = (1 / 2) m v^{2} = 10 Nm . \end{matrix}

A test a szalagon

\begin{matrix} s_{t} = (1 / 2) (a_{s z} - a_{t}) \cdot t^{2} = 0, 5 m \end{matrix}

úton csúszik, a súrlódási munka, amely hőveszteségként lép fel:

\begin{matrix} W_{hő} = F_{s} \cdot s_{t} = 5 Nm . \end{matrix}

Az általunk befektetett teljes munka e kettőt fedezi:

\begin{matrix} W = W_{hő} + W_{k i n} = 15 Nm . \end{matrix}

A megoldásnak ezt az útját nem tekintettük az előzőtől elvileg különbözőnek.
2. Nem kaphatott teljes pontszámot az a megoldó, aki a testet gyorsító erőnek ‐ a megcsúszás vizsgálata nélkül ‐ automatikusan a súrlódási erő maximális értékét tekintette. Ha pl.

a_{s z} = 1 {m/s}^{2}

lett volna, akkor módszerével hibás eredményre jutott volna.