Kezdőlap


Feladat:	1386. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Németh Gábor
Füzet:	1977/március, 135 - 136. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rugalmas energia, Rugalmas erő, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/október: 1386. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kezdetben a rugó nincs megnyújtva, és a dugattyú két oldalán a nyomás egyenlő. Ha a dugattyú elmozdul, megváltozik a belső gáznyomás és a rugó is erőt fejt ki. A gáz viselkedését a Boyle‐Mariotte törvény írja le, mert a lassú folyamat közben hőmérséklete mindig egyenlő a környezet állandó hőmérsékletével. A rugó erőhatása arányos a megnyúlással.
Ha a dugattyú $x$ távolsággal emelkedik fel, akkor a lefelé ható rugóerő

\begin{matrix} F_{1} = x \cdot 5 kp/dm . \end{matrix}

A belső légnyomás a

p_{2} = p_{1} V_{1} / V_{2}

összefüggésből

\begin{matrix} p_{2} = \frac{11, 2 dm \cdot 1 {kp/cm}^{2}}{11, 2 dm + x} \end{matrix}

tehát a külső és belső gáznyomás különbségéből

\begin{matrix} F_{2} = 200 {cm}^{2} \cdot [1 \frac{kp}{{cm}^{2}} - \frac{11, 2 dm}{11, 2 dm + x} \cdot 1 \frac{kp}{{cm}^{2}}] \end{matrix}

erő származik, amely szintén lefelé mutat. Az

54 kg

tömegű testet tartó kötél húzóereje a fenti két erő összegével tart egyensúlyt:

\begin{matrix} 54 kp = x \cdot 5 kp/dm + 200 \cdot [1 - \frac{11, 2 dm}{11, 2 dm + x}] kp . \end{matrix}

Ebből

x

-re másodfokú egyenletet kapunk, amelynek pozitív megoldása

\begin{matrix} x = 2, 8 dm . \end{matrix}

A rugóban tárolt energia:

\begin{matrix} E = \frac{1}{2} k x^{2} = \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{kp}{dm} \cdot {(2, 8)}^{2} {dm}^{2} = 19, 6 kp dm = 1, 96 mkp \approx 19, 2 joule . \end{matrix}

Megfigyelhetjük, hogy ez az energia nem egyenlő a horogra akasztott test helyzeti energiájának csökkenésével. A különbség a külső és belső gáznyomás különbsége ellen végzett munkából származik.

Németh Gábor (Budapest, József A. Gimn., III. o. t.)