Kezdőlap


Feladat:	1385. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Lukácsy József
Füzet:	1977/február, 93 - 94. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó körmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/október: 1385. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A motorkerékpáros az $A$ pontból $a_{t}$ érintő irányú gyorsulással indul, és $t = 4 s$ idő alatt az $s = 9, 6 m$ -re levő $B$ pontba jut (l. az ábrát).

A megtett út

\begin{matrix} s = (a_{t} / 2) t^{2}, \end{matrix}

ebből a gyorsulás tangenciális összetevője

\begin{matrix} a_{t} = 2 s / t^{2} . \end{matrix}

A motorkerékpáros sebességének nagysága a

B

pontban

\begin{matrix} v = a_{t} \cdot t = 2 s / t, \end{matrix}

így ott a centripetális gyorsulása

\begin{matrix} a_{c p} = v^{2} / R = 4 s^{2} / (R t^{2}) \end{matrix}

nagyságú.
Az eredő gyorsulás a

B

pontban az egymásra merőleges tangenciális és centripetális gyorsulás vektori eredője, nagysága

\begin{matrix} a = \sqrt[]{a_{t}^{2} + a_{c p}^{2}} = \frac{2 s}{t^{2}} \sqrt[]{1 + {(\frac{2 s}{R})}^{2}} \approx 1, 66 {m/s}^{2} . \end{matrix}

A gyorsulás iránya két ok miatt változik. Egyrészt a tangenciális komponens iránya fordul el

α

szöggel, másrészt a centripetális gyorsulás megjelenése miatt az eredő gyorsulás iránya a tangenciális komponenssel

α_{1}

szöget zár be.

\begin{matrix} α = s / R = 0, 48 rad = 27^{\circ} 30', \\ tg α_{1} = a_{c p} / a_{t} = 2 s / R = 0, 96, innen α_{1} = 43^{\circ} 50', \end{matrix}

tehát a gyorsulás irányának változása

A

és

B

között

\begin{matrix} α + α_{1} = 71^{\circ} 20' . \end{matrix}

Lukácsy József (Csorna, Hunyadi J. Gimn., III. o. t.)