Kezdőlap


Feladat:	1381. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Frankhauser József
Füzet:	1977/március, 133 - 134. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/október: 1381. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az emberből és a rúdból álló rendszerre a következő erők hatnak (l. az ábrát): az ember és a gerenda súlyereje, a kötélerő a rúd mindkét végén ( $K$ ) és az alátámasztási pontban fellépő erő, melynek vízszintes komponense $N_{1}$ , függőleges komponense $N_{2}$ .

Az egyensúly feltételei a függőleges és a vízszintes komponensekre felírt erőegyenlet, valamint az alátámasztási pontra vonatkoztatott forgatónyomatéki egyenlet (a gerenda hossza

2 l

\begin{matrix} 0 & = Q + G - K - K \cdot sin 30^{\circ} - N_{2}, \\ 0 & = K \cdot cos 30^{\circ} - N_{1}, \\ 0 & = G l - K l + K l \cdot sin 30^{\circ} . \end{matrix}

A nyomatéki egyenletből kifejezhetjük a kötélerőt:

\begin{matrix} K = \frac{G}{1 - sin 30^{\circ}} = 2 G = 160 kp . \end{matrix}

Ekkora húzóerőt a gerenda végén álló

80 kp

súlyú ember ‐ ha talpa nincs a gerendához rögzítve ‐ nem fejthet ki. Az egyensúly szükséges feltétele, hogy az ember rögzítve legyen a gerenda végéhez ‐ és erős legyen. Az alátámasztási pontban fellépő erő összetevőit az első két egyenletből kapjuk:

\begin{matrix} N_{1} = K \cdot cos 30^{\circ} = 138, 5 kp; \\ N_{2} = Q + G - K - K \cdot sin 30^{\circ} = - 120 kp \end{matrix}

Egyensúly egyszerű alátámasztás esetén tehát számadatainkkal nem valósulhat meg, mert az alátámasztás nem ,,húzhat''. Az ék csúcsának rögzítettsége esetén ‐ pl. csuklóval kapcsolódik a rúdhoz ‐ fennállhat egyensúly.

Frankhauser József (Budapest, József A. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzés. A feladat pontosan nem határozta meg, milyen esetben kell az alátámasztási pontban ható erőt kiszámítani. Így több megoldó ‐ miután feltételezte, hogy az ember nincs rögzítve, ezért egyensúly sem jöhet létre ‐ a felbillenés pillanatában adta meg az alátámasztási erőt, amelyet jogtalanul

N = - Q

-nak tekintett.
Az eljárás azért nem helyes, mert a probléma már nem sztatikai, hanem dinamikai. Newton II. törvénye alapján meg kell határozni a mozgásegyenletet, és a kényszerfeltételeket.

N

-et ennek alapján számíthatjuk ki.
A megoldók többsége általában megállapította, hogy nem jön létre egyensúly. A pusztán szemléletre alapozott meggondolások azonban többnyire elvileg hibásnak bizonyultak. Ha ilyen feladattal állunk szemben, soha ne hagyatkozzunk a szemléletre, mindig a kvantitatív számításokat részesítsük előnyben!