Kezdőlap


Feladat:	1378. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dőry István , Kriza György
Füzet:	1977/február, 90 - 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Megosztás, Elektromos dipólus, Tömegpont egyensúlya, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/szeptember: 1378. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A pozitív ponttöltés elektromos megosztást hoz létre a fémgömbön. A negatív töltések közelebb vannak a ponttöltéshez, mint a pozitívak, és mivel a Coulomb erő a távolság négyzetével fordítottan arányos, a megosztott gömb és a ponttöltés vonzza egymást. Ezért a gömbre pozitív töltést kell felvinni, ha azt akarjuk, hogy a fonalak függőleges helyzetűek legyenek.
Ha ezután a felfüggesztési pontokat közelítjük, a vonóerő nagyobb mértékben nő, mint a taszítóerő, két okból is:

a) ha a gömb töltéseloszlása változatlan maradna, akkor az erők

1 / r^{2}

-es távolságfüggése miatt a vonzóerő növekedése nagyobb, mint a taszítóerőé. (Az

1 / r^{2}

függvény kisebb

r

-ek esetén gyorsabban változik.)
b) közelítéskor a megosztás növekszik.

Ezért a felfüggesztési pontok közelítésekor a két felfüggesztő fonál egymás felé fog kitérni. Ugyanilyen meggondolás alapján távolításkor a taszítóerő csökkenése kisebb, mint a vonzóerőé, az eredő taszítóerő a fonalak széttartásában nyilvánul meg.

Dőry István (Budapest, Piarista Gimn., IV. o. t.)

II. megoldás. Legyen a ponttöltés távolsága a gömb középpontjától

r

. A gömbön létrejövő megosztás hatása helyettesíthető egy

m

dipólus hatásával. A dipólus és a

q

ponttöltés közti vonzóerő:

\begin{matrix} F_{v} = k q \cdot 2 m / r^{3} . \end{matrix}

(1)

Hogy a fonalak függőlegesek legyenek, a gömbre

q'

pozitív töltést kell felvinni, ami

\begin{matrix} F_{t} = k \cdot q q' / r^{2} \end{matrix}

(2)

taszítóerőt eredményez. A

q'

töltés alkalmas megválasztásával az eredő erő nulla:

\begin{matrix} F = F_{v} - F_{t} = k q \cdot 2 m / r^{3} - k \cdot q q' / r^{2} = 0, \end{matrix}

így

\begin{matrix} q' = 2 m / r . \end{matrix}

(3)

Ha megváltoztatjuk a gömb és a ponttöltés távolságát az egyensúlyi

r

értékről valamilyen

x

értékre, a köztük ható erő (pozitív előjellel vonzerő)

\begin{matrix} F (x) = k q \cdot 2 m^{*} / x^{3} - k \cdot q q' / x^{2}, \end{matrix}

(4)

ahol az

m^{*}

dipól értéke különbözik

m

-től, hiszen a megosztás mértéke függ a távolságtól.
(3) segítségével

\begin{matrix} F (x) = \frac{2 k q}{x^{2}} (\frac{m^{*}}{x} - \frac{m}{r}) . \end{matrix}

(5)

Ha a testeket az egyensúlyi helyzetnél közelebb hozzuk egymáshoz,

m^{*} / x >

> m / r

, mivel

x < r

, és mert közelítéskor a megosztás mértéke is nő, azaz

m^{*} > m

. Ekkor tehát

F > 0

, a testek vonzzák egymást, a fonalak összetartóak.
Amennyiben

x > r

, a megosztás mértéke is kisebb (

m^{*} < m

), és így

m^{*} / x < m / r :

az eredő erő negatív. Távolításkor taszítóerő lép fel, a fonalak széttartóak.

Kriza György (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.)