Kezdőlap


Feladat:	1374. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szabó László
Füzet:	1977/február, 87. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szabadesés, Hangsebesség, Visszhang, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/szeptember: 1374. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $t_{1}$ az az idő, amely alatt a kő egyenletesen gyorsulva leér, $t_{2}$ pedig az az idő, amíg a koppanás hangja felér a mikrofonhoz. Jelöljük $h$ -val a verem mélységét, $g$ nehézségi gyorsulás, $c$ pedig a hangsebesség ( $c = 330 m/s$ ).
Az egyenletesen gyorsuló mozgásra érvényes út-idő összefüggés alapján

\begin{matrix} h = (g / 2) \cdot t_{1}^{2}, \end{matrix}

(1)

ugyanakkor

\begin{matrix} h = c t_{2}, \end{matrix}

(2)

és tudjuk, hogy

\begin{matrix} t_{1} + t_{2} = 2, 50 s . \end{matrix}

(3)

(1) és (2) segítségével kiküszöbölhetjük

h

-t és (3)-mal

t_{1}

-et:

\begin{matrix} t_{2}^{2} - 2 \cdot 35, 5 s \cdot t_{2} + 2, 5^{2} s^{2} = 0. \end{matrix}

(4)

Ennek az egyenletnek a fizikailag értelmes megoldása

t_{2} = 0, 09 s

, aminek megfelelően

t_{1} = 2, 41 s

és

h = 29, 7 m \approx 30 m

.
A következő hangimpulzus a gödör valamelyik faláról verődött vissza (1. ábra).

1. ábra

A beérkezési időből kiszámítjuk a leejtés helyének az oldalfaltól való távolságát. A hang a

B - C - A

úton

t_{3} = 2, 57 - t_{1} = 0, 16 s

alatt ér fel. Pithagorasz tétele segítségével

\begin{matrix} 2 \cdot \sqrt[]{{(15 m)}^{2} + x^{2}} = c t_{3}, \end{matrix}

(5)

ahonnan

\begin{matrix} x = 22 m . \end{matrix}

Látszik, hogy

x

nagyobb, mint

h / 2

, tehát kellett lennie még egy impulzusnak, amely a

B - D - A

úton haladó hangnak felel meg, de a műszer nem jelezte. Ennek az impulzusnak

\begin{matrix} t_{1} + \frac{2 \cdot \sqrt[]{{(15 m)}^{2} + {(30 m - x)}^{2}}}{c} = t_{1} + 0, 1 s = 2, 51 s \end{matrix}

(6)

-nál kellett a mikrofonhoz érnie.
A következő impulzus a verem hátsó faláról verődik vissza (2. ábra).

2. ábra

Beérkezésének az időpontja

\begin{matrix} t_{1} + (h / c) \cdot \sqrt[]{5} = 2, 61 s . \end{matrix}

Szabó László (Miskolc, Földes F. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján