Kezdőlap


Feladat:	1370. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gulyás Mihály , Kárpáti Tibor
Füzet:	1976/december, 235 - 236. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Áramvezetőre ható erő, Centrifugális erő, A (mechanikai) feszültség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/május: 1370. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a gyűrű szigetelő, ezért a rajta levő töltés a gyűrűvel együtt forog, azaz köráramot hoz létre. A gyűrű teljes töltése egy adott keresztmetszeten $n = ω / (2 π)$ -szer halad át időegység alatt, így a forgó töltött gyűrű $I = Q ω / (2 π)$ erősségű köráramnak felel meg, amely a gyűrű középpontjában $H = I / (2 R)$ nagyságú mágneses teret hoz létre. A $H$ térerősség hatására a $μ_{r}$ relatív permeabilitású közegben $B = μ_{r} μ_{0} H$ indukció jön létre. Ha a szögsebességet alkalmasan választjuk, akkor a köráram által létrehozott indukció és a külső mágneses indukció egyenlő nagyságú, de ellentétes irányú a középpontban, ekkor tehát

\begin{matrix} B = μ_{0} μ_{r} Q ω / (4 π R), \end{matrix}

amiből a keresett szögsebesség értéke:

\begin{matrix} ω = \frac{4 π B R}{μ_{0} μ_{r} Q} . \end{matrix}

Ilyen feltételek mellett a gyűrű egy darabkájára hat az elektrosztatikus erő, az

F_{r}

rugalmassági erő, az

F_{L}

Lorentz‐erő, és ‐ a gyűrűvel együtt forgó koordiná-ta‐rendszerből vizsgálva a forgást ‐ az

F_{c}

centrifugális erő. A forgásból eredő többlet feszítő erő a centrifugális és Lorentz‐erőből származik. A kérdéses erők meghatározásához vegyük a gyűrű egy kis

Δ φ

középponti szöghöz tartozó darabját, mint azt az ábra mutatja.

Ha a Lorentz erő meghatározásánál eltekintünk a köráram által keltett mágneses tértől az ív helyén, akkor a Lorentz‐erő

\begin{matrix} F_{L} = B R ω Δ φ / (2 π), \end{matrix}

és a centrifugális erő

\begin{matrix} F_{c} = m R ω^{2} Δ φ / (2 π) . \end{matrix}

Ezzel a két erővel tart egyensúlyt a feszítőerő

Δ F_{r}

megváltozása, így a felrajzolható vektorábra alapján

\begin{matrix} Δ F_{r} = \frac{F_{c} - F_{L}}{2 sin (Δ φ / 2)} . \end{matrix}

A fenti számolásból

Δ F_{r}

pontos értékét a

Δ φ \to 0

határátmenettel nyerhetjük. Felhasználva, hogy

\begin{matrix} {lim}_{Δ φ \to 0}^{} \frac{Δ φ}{2 sin (Δ φ / 2)} = 1, \end{matrix}

a feszítőerő megváltozására

\begin{matrix} Δ F_{r} = \frac{2 R^{2} B^{2}}{μ_{0} μ_{r} Q} (m \frac{4 π R}{Q} - 1) . \end{matrix}

adódik.

Kárpáti Tibor (Pécs, Zipernovszky K. Szakközépisk., IV. o. t.)