Kezdőlap


Feladat:	1369. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csapó Ildikó , Kárpáti Gábor
Füzet:	1976/december, 234 - 235. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Teljes visszaverődés (Optikai alapjelenségek), Sík-párhuzamos (planparalel) lemez, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/május: 1369. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A jeleket, ill. a pénz érmét akkor nem látjuk, ha a róluk kiinduló fénysugarak a vízből az üvegbe lépve megtörnek, majd a levegő határán teljes visszaverődést szenvednek (1. ábra).

1. ábra

Vizsgáljuk meg, hogy mekkorának kell lennie az

α

beesési szögnek, hogy ne jusson ki fénysugár az üvegből: Az üveg és a levegő határán teljes visszaverődés következik be, ha a beesési szögre

\begin{matrix} sin β \geq 1 / n_{1} \end{matrix}

(1)

teljesül. Továbbá

\begin{matrix} sin α / sin β = n_{1} / n_{0}, \end{matrix}

(2)

így a teljes visszaverődés feltétele:

\begin{matrix} sin α \geq 1 / n_{0} = 0, 75, \\ α \geq 48^{\circ} 45' . & (3) \end{matrix}

(Ugyanez a feltétel adódik, ha egy fénysugár vízből közvetlenül levegőbe lép. Ez annak a következménye, hogy az üveglemez csak eltolja a fénysugarakat, de irányukat nem változtatja meg.)

Vizsgáljuk most meg, hogy milyen

φ

szög esetén lehet biztosítani a (3) feltételt a különböző módon elhelyezett jelek esetén. Csak azokat a fénysugarakat vizsgáljuk, amelyek a vízen is áthaladnak.
a) A kád fenekének belső oldalán festett jelről kiinduló fénysugarak közül az érkezik a legkisebb beesési szöggel az oldallapra, amelyik a kád fenekével párhuzamos (2. ábra).

2. ábra

Ha erre teljesül (3), akkor teljesül a többi lehetséges fénysugárra is, tehát a jelet nem látjuk. Az ábráról leolvasható, hogy ekkor

φ = 90^{\circ} + α \geq 138^{\circ} 45'

.
b) A kívülről festett jelről kiinduló fénysugarak egy része az üveg és a víz határán teljes visszaverődést szenved. A vízbe belépő fénysugarak törési szöge azonban

0^{\circ}

és

90^{\circ}

között bármilyen értéket felvehet, így a jelet most is csak akkor nem látjuk, ha

φ \geq 138^{\circ} 45'

.
c) A kád fenekéhez szorított pénzdarab és az üveg között egy keskeny légrés van (3. ábra).

3. ábra

Az üveghez

0^{\circ}

és

90^{\circ}

közötti beesési szöggel érkeznek a pénzről a fénysugarak, ezek törési szöge az üvegen való áthaladás után ‐ a megoldás első részéhez hasonlóan ‐

γ \leq 48^{\circ} 45'

. Az oldallapra azok a fénysugarak érkeznek a legkisebb beesési szög alatt, amelyekre

γ = 48^{\circ} 45'

φ = γ + α

, így a pénzérme akkor nem látható, ha

\begin{matrix} φ \geq 2 \cdot 48^{\circ} 45' = 97^{\circ} 30' . \end{matrix}

Kárpáti Tibor (Pécs, Zipernovszky K. Szakközépiskola., IV. t. o.)