Kezdőlap


Feladat:	1366. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Horváth Tibor , Rapai Tibor , Szabó András
Füzet:	1976/december, 233 - 234. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Egyéb gördülés (Gördülés), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/május: 1366. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Amikor egy ékkel támasztjuk alá a rudat, akkor látszik, hogy a rúd bármely elforgatásánál a súlyból származó forgatónyomaték tovább forgatja a testet. Tehát ebben az esetben az egyensúlyi helyzet bizonytalan (labilis).
Ha hengeren áll a rúd, akkor az elforgatás hatása már nem ilyen kézenfekvő. Nézzük meg, milyen lesz a forgatónyomaték, ha a rudat megdöntjük $φ$ szöggel.

Legyen a henger sugara

r

. Az erő érintési pontra vonatkoztatott karja leolvasható az ábráról:

\begin{matrix} k = r sin φ + r φ cos φ - [r + (a / 2)] sin φ; \\ k = r φ cos φ - (a / 2) sin φ . \end{matrix}

A forgatónyomaték (azt a forgási irányt vesszük pozitívnak, amely visszaforgatja a rudat):

\begin{matrix} M = G (r φ cos φ - (a / 2) sin φ) = \\ = G (a / 2) cos φ [(2 r / a) φ - tg φ] . \end{matrix}

2 r > a

, akkor kis kitérésekre

M > 0

(φ > 0

esetén

cos φ > 0

(2 r / a) φ - tg φ > 0

;

φ < 0

esetén

cos φ < 0

(2 r / a) φ - tg φ < 0)

, vagyis a rendszer biztos (stabil) egyensúlyi állapotban van. Ha

2 r \leq a

, akkor az egyensúlyi helyzet bizonytalan (labilis), ugyanis ekkor

0 < | φ | < π / 2

esetén

M < 0

. Közömbös (indifferens) helyzet nem alakul ki.

Rapai Tibor (Bp., József A. Gimn., III. o.t.) dolgozata alapján.