Kezdőlap


Feladat:	1365. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Blázsik Zoltán , Rimai Tamás , Samu Péter
Füzet:	1976/december, 232 - 233. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tapadó súrlódás, Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/május: 1365. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ábrán feltüntettük a kerékre ható erőket és az $M$ külső forgatónyomatékot.

A súrlódási erőkre felírhatjuk az

\begin{matrix} S_{1} \leq μ_{0} N_{1}; S_{2} \leq μ_{0} N_{2} \end{matrix}

egyenlőtlenségeket. Az egyenlőségek akkor érvényesek, ha a kerék megcsúszik, illetve a megcsúszás határán van. A merev test egyensúlyát leíró erő egyenletek:

\begin{matrix} S_{2} - N_{1} = 0, \\ G - S_{1} - N_{2} = 0, \end{matrix}

illetve a forgatónyomatéki egyenlet (a függőleges falon levő érintkezési pontra):

\begin{matrix} G \cdot R + S_{2} R - N_{2} R - M = 0. \end{matrix}

Az elmozdulás határán a súrlódási és nyomóerők közötti összefüggésben az egyenlőségjel érvényes, így az öt egyenletből álló egyenletrendszerből a maximális forgatónyomaték, amely még éppen nem hoz létre elmozdulást:

\begin{matrix} M = μ_{0} R G \frac{1 + μ_{0}}{1 + μ_{0}^{2}} . \end{matrix}

Ellenkező irányú

M

forgatónyomaték alkalmazása esetén a súrlódási erők előjelet váltanak, amit formálisan

μ_{0}

előjelének megváltoztatásával vehetünk figyelembe. Ekkor a legnagyobb engedélyezett forgatónyomaték

\begin{matrix} M' = μ_{0} R G \frac{1 - μ_{0}}{1 + μ_{0}^{2}} . \end{matrix}

Látható, hogy

M' < M

, ami érthető mert ebben az irányban természetesen könnyebb forgást létrehozni, hiszen most

S_{2}

növekedésekor

N_{1}

, és így

S_{1}

maximális értéke is csökken.

Rimai Tamás (Kalocsa, I. István G., II. o.t.)