Kezdőlap


Feladat:	1355. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Lugosi Erzsébet
Füzet:	1976/november, 176 - 177. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgási indukció, Áramvezetőre ható erő, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/március: 1355. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rúd és a kondenzátor által meghatározott keret fluxusa időben változik. Kicsiny $Δ t$ idő alatt a változás:

\begin{matrix} Δ Φ = B \cdot l \cdot v Δ t \cdot cos α . \end{matrix}

Ezek alapján a keretben indukált feszültség nagysága:

\begin{matrix} U_{i} = Δ Φ / Δ t = B l v cos α . \end{matrix}

(A levezetésben nem használtuk ki, hogy

v

állandó, az ún. Neumann-törvény tehát változó sebesség esetén is érvényes.) Az indukált feszültség az a feszültség, amelyet a zárt hurok mentén körbemenve észlelünk. A sín és a rúd ellenállása elhanyagolható, ezek ekvipotenciális felületet alkotnak, s így

\begin{matrix} U_{i} = Q / C . \end{matrix}

A kondenzátor töltése tehát

\begin{matrix} Q = C \cdot B l v cos α . \end{matrix}

A rajta átfolyó áram a töltés idő szerinti deriváltja:

\begin{matrix} I = d Q / d t = C \cdot B l (d v / d t) cos α . \end{matrix}

A rúdon is ez az áram halad át, ezért a rúdra

\begin{matrix} F = B I \cdot l = C B^{2} l^{2} (d v / d t) cos α \end{matrix}

nagyságú és a B‐I síkra merőleges, tehát a jelen esetben vízszintes irányú, a mozgást akadályozó erő hat. A lejtő irányú komponensekre a mozgásegyenlet:

\begin{matrix} m (d v / d t) = m g sin α - F \cdot cos α . \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} a = d v / d t = g \frac{sin α}{1 + (B^{2} l^{2} C / m) \cdot cos^{2} α}, \end{matrix}

a gyorsulás tehát állandó.
Nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy a levezetésben nem vettük figyelembe az áram által átjárt vezetők körül kialakuló mágneses teret. Közelítésünk addig jogos, amíg az adatok olyanok, hogy az

I

által keltett tér elhanyagolható

B

mellett.

Lugosi Erzsébet (Cegléd, Kossuth L. Gimn., IV. o. t.)