Kezdőlap


Feladat:	1354. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vankó Péter
Füzet:	1976/november, 175 - 176. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmonikus rezgőmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/március: 1354. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy a tömegpont helyzetét elegendően sűrűn mértük meg ahhoz, hogy a $0, 1 s$ -os időközökön belül a tömegpont sebessége és gyorsulása ne változzék lényegesen, és így az egyes időintervallumokra számolt átlagsebességek, majd az ezekből számolt átlaggyorsulások jó közelítéssel pillanatnyi értéknek legyenek tekinthetők. Ábrázoljuk a tömegpont helyzetét, sebességét és gyorsulását az idő függvényében !

A gyorsulás függvényábránk szerint ‐ a mérési hibáktól eltekintve ‐ egy eltolt sinus-görbével írható le, amely

2 s

alatt tesz meg egy teljes periódust,

ω = 2 π / T = π s^{- 1}

; amplitúdója

2 {m/s}^{2}

, az eltolás mértéke

1 {m/s}^{2}

, így

\begin{matrix} a = [1 + 2 sin (π s^{- 1} \cdot t)] {m/s}^{2} . \end{matrix}

(1)

A sebesség időfüggvénye a gyorsulás idő szerinti integrálásával kapható:

\begin{matrix} v = 1 {m/s}^{2} \cdot t - (2 / π) m/s \cdot cos (π s^{- 1} \cdot t) + K_{1} . \end{matrix}

(2)

K_{1}

konstans értéke meghatározható abból, hogy a

t = 0

időpontban a sebesség

0

. Ebből

K_{1} = (2 / π) m/s .

Az elmozdulás a sebesség integráljaként kapható

\begin{matrix} s = 1 {m/s}^{2} \cdot t^{2} / 2 - 2 / π^{2} m sin (π s^{- 1} \cdot t) + 2 / π m/s \cdot t . \end{matrix}

(3)

Itt azonnal figyelembe vettük, hogy

t = 0

időpontban a tömegpont elmozdulása

0

.
Tehát a tömegpont mozgása egy harmonikus rezgőmozgás és egy kezdősebességes egyenletesen gyorsuló mozgás összege. Az elmozdulást a (3) egyenlet

0, 001

-nél nagyobb pontossággal adja meg.

Vankó Péter (Budapest, Mórocz Zs. Gimn., III. o. t.)