Kezdőlap


Feladat:	1349. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fekete László
Füzet:	1976/november, 170 - 171. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont helye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/március: 1349. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a pohár és a benne levő víz hengerszimmetrikus alakú, a súlypont rajta lesz a szimmetriatengelyen. Először határozzuk meg az üres pohár $S$ súlypontjának helyét. Az alaplap térfogata:

\begin{matrix} V_{a} = {(\frac{66 mm + 3 mm}{2})}^{2} \cdot π \cdot 3 mm = 11 212 {mm}^{3}, \end{matrix}

a palásté pedig:

\begin{matrix} V_{p} = [{(\frac{66 mm + 3 mm}{2})}^{2} - {(\frac{66 mm}{2})}^{2}] π \cdot 100 mm = 31 793 {mm}^{3} . \end{matrix}

A két térfogat (ill. tömeg) aránya:

\begin{matrix} V_{p} / V_{a} = 2, 8. \end{matrix}

Így

\bar{S S_{a}} / \bar{S S_{p}} = 2, 8

, tehát az üres pohár súlypontjának magassága

s = 37 mm

. Jelöljük a beöntött víz magasságát

2 x

-szel. Így a beöntött víz súlya:

2 x \cdot A \cdot γ_{v}

, ahol

A

az alaplap belső területe,

γ_{v}

a fajsúly. Ekkor

s

magasságban van a pohár súlypontja,

x

magasságban pedig a vízé. Jelöljük

y

-nal a közös súlypont magasságát. Ekkor

\begin{matrix} \frac{2 x \cdot A \cdot γ_{v}}{m} = \frac{s - y}{y - x}, \end{matrix}

ahol

m

a pohár tömege. Ennek a megoldása

y

-ra:

\begin{matrix} y = \frac{2 γ_{v} A x^{2} + s \cdot m}{2 γ_{v} A x + m} \end{matrix}

Ez az összefüggés írja le a rendszer súlypontjának a betöltött víz magasságától való függését. A függvény ábrázolásához vegyük az üveg fajsúlyát

2, 5 {pond/cm}^{3}

-nek. Így a következő értéktáblázatot kapjuk:

\begin{matrix} 2 x[cm] & 0 & 1 & 2 & 2, 6 & 4 & 6 & 7, 4 & 8 & 10 \\ y[cm] & 3, 7 & 2, 9 & 2, 7 & 2, 6 & 2, 7 & 3, 2 & 3, 7 & 3, 9 & 4, 7 \end{matrix}

Fekete László (Miskolc, Földes F. Gimn., II. o. t.)