A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Az egyszerűség kedvéért tekintsük úgy, hogy a motor forgórészének tömege, és az állórész tömege elhanyagolható. Az állórész tömegének figyelembevétele csak a korong tehetetlenségi nyomatékát növelné. Tegyük fel továbbá, hogy a korong szöggyorsulása állandó. A forgórész mozgását tömegközéppontjának haladó mozgásából és tömegközéppontja körüli forgásból tehetjük össze. A tömegközéppont gyorsuló körmozgást végez, gyorsulása érintő irányban , tehát a forgórészre érintő irányban erő hat. A motorra ható centripetális erő hatásvonala átmegy a korong tengelyén, tehát ellenerejének nincs forgatónyomatéka a korongra. A forgórész a Földhöz képest szöggyorsulással forog tömegközéppontja körül, így rá forgatónyomaték hat. A nagy korong ellenereje, valamint az forgatónyomatékot létrehozó erőpárok erőinek ellenereje hatására jön forgásba, tehát a nagy korong szöggyorsulása a egyenletből határozható meg. (1)-et és (2)-t behelyettesítve nyerjük: Faragó Béla (Csongrád, Batsányi J. Ginm., IV. o. t.) II. megoldás. A feladatot megoldhatjuk az impulzusmomentum megmaradása tételének felhasználásával is, mivel a korong tengelyére vonatkozóan nem hat a rendszerre külső forgatónyomaték. Egy adott pillanatban a motor forgórésze , a korong szögsebességgel forog a Földhöz képest. Határozzuk meg, mekkora ekkor a rendszer impulzusmomentuma ! Az impulzusmomentumot mindkét testre ugyanarra a nyugvó tengelyre, a nagy korong tengelyére kell felírnunk. A korong impulzusmomentuma Mivel bármely test mozgása tömegközéppontjának haladó mozgásából és a tömegközéppont körüli forgásból tehető össze, valószínű, hogy a forgórész impulzusmomentuma ahol az első tag a tömegközéppont körmozgásából, a második a forgásból származik. Ezt az összefüggést azonban az impulzusmomentum pontos definíciója alapján bizonyítani kell. Osszuk fel a forgórészt kis tömegelemekre, amelyeknek a Földhöz viszonyított impulzusa , a forgórész középpontjából kiindulva helyvektora (l. az ábrát).
Ekkor | | (3) | , ahol a forgórész tömegközéppontjának sebessége. Így (3) első tagja | | (3) második tagja definíció szerint a forgórész saját tengelyére vonatkozó impulzusmomentuma, így Ezzel (2) helyességét igazoltuk. Feltéve, hogy a rendszer kezdetben nyugalomban volt, idővel a motor bekapcsolása után (a korong szöggyorsulását állandónak tételezzük fel), és az impulzusmomentum megmaradásának tétele szerint
Kriza György (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.) Megjegyzés. Sok megoldó a forgórész tömegközéppontjának mozgását a korong tehetetlenségi nyomatékának -tel való növelésével vette figyelembe, és elfelejtkezett a korong és a motor között ható érintő irányú erőről, illetve a forgórész implzusmomentumát saját tengelyére írta fel. Bár ezek a dolgozatok helyes végeredményt adtak, a jogosulatlan feltevések miatt hiányosak. |