Feladat:	1337. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bodrogi Gabriella
Füzet:	1976/szeptember, 38 - 39. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont megmaradása, Nagy kitérítés, Egyéb síkmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/január: 1337. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Rögzítsük derékszögű koordináta-rendszerünket, az ábrán látható módon úgy, hogy a függőlegesen lefelé matató $Y$ tengely az inga és a kiskocsi közös súlypontján haladjon keresztül.     A rendszer tömegközéppontja mindig az $Y$ tengelyen fog maradni, mivel vízszintes irányú erő nem hat rá. Emiatt a $m$ tömeg $x$ értékű vízszintes kitérésekor a kiskocsi $-\left(m/M\right)x$ távolsággal mozdul el. Az ábra alapján ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle l\text{sin}\alpha =x\left(1+m/M\right)\mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>1</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle l\text{cos}\alpha =y\mathrm{.}}\hfill & \text{(<mn>2</mn>)}\end{array}}$ Emeljük négyzetre mindkét egyenletet, és adjuk össze a megfelelő oldalakat. Egyszerű átalakítások után kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{x^2}{{\left(l\frac{M}{M+m}\right)}^2}+\frac{y^2}{l^2}=1.}\end{array}$ (3) Az inga tehát egy olyan ellipszispályát ír le a talajhoz rögzített $\left(X\mathrm{,}Y\right)$ koordináta-rendszerben, amelynek függőleges (nagy) féltengelye $l$, vízszintes (kis) féltengelye $lM/\left(M+m\right)$.     Bodrogi Gabriella (Miskolc, Földes F. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján