Kezdőlap


Feladat:	1334. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Góg Erzsébet
Füzet:	1976/május, 237. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegpont egyensúlya, Nyomóerő, kötélerő, Tapadó súrlódás, Állócsiga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/január: 1334. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rúdon levő testre hat a súlyerő $(G)$ , a tapadó súrlódási erő $(S)$ , a rúd merőleges irányú nyomóereje $(N)$ és a kötélben ható erő $(K)$ , amelynek nagysága, mivel a két test tömege egyenlő, $G$ (l. az ábrát).

Az egyensúly feltételét a

\begin{matrix} K sin α - N = 0, & (1) \\ K cos α - G + S = 0, & (2) \\ K = G & (3) \end{matrix}

egyenletek írják le. Mivel a testek nyugalomban vannak, a súrlódási erőt nem tudjuk azonnal felírni, csak azt tudjuk, hogy

\begin{matrix} S \leq μ N \end{matrix}

(4)

(1. a Megjegyzést). (1)-(4) akkor és csak akkor teljesül, ha

\begin{matrix} G (1 - cos α) \leq μ G sin α . \end{matrix}

Ebből rendezéssel

\begin{matrix} 1 - μ sin α \leq cos α \end{matrix}

adódik. Mivel

μ \leq 1

esetén a kapott egyenlőtlenség mindkét oldalán nemnegatív szám áll, azért egyenlőtlenségünk mindkét oldalát négyzetre emelve az eredetivel ekvivalens egyenlőtlenséget kapunk, így az alábbit nyerjük:

\begin{matrix} sin α [(μ^{2} + 1) sin α - 2 μ] \leq 0. \end{matrix}

(5)

Az egyenlőtlenség akkor teljesül, ha

\begin{matrix} 0 \leq sin α \leq 2 μ / (μ^{2} + 1) . \end{matrix}

μ = 0,3

-at behelyettesítve, az egyensúly feltételére

0 < α \leq 33, 4^{\circ}

adódik.

Góg Erzsébet (Csongrád, Batsányi J. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzés. Sok megoldó a súrlódási erőt határozottan

μ N

-nek vette. Ez csak akkor igaz, ha a súrlódó felületek egymáshoz képest mozognak (vagy határesetben éppen nem mozdulnak el). Tapadás esetén csak akkora súrlódási erő ébred, amekkora az elmozdító erőt kompenzálja, ez általában kisebb, mint

μ N

; nagyságát az erők egyensúlya, feladatunkban a (2) egyenlet határozza meg. Ha

μ N

-nél nagyobb erőre lenne szükség, egyensúly nem állhat fenn, a súrlódó felületek elmozdulnak, és a súrlódási erő nagysága

μ N