Kezdőlap


Feladat:	1332. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Kárpáti Tibor
Füzet:	1976/május, 235 - 236. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Párhuzamos RLC-kör, Soros RLC-kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/december: 1332. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Ha az áramkörre egyenfeszültséget kapcsolunk $(ω = 0)$ , akkor a tekercs impedanciája nulla lesz, a $b$ és $c$ pontok közötti kondenzátor pedig szigetelőként fog viselkedni. Mivel a körben áram nem folyik, $U_{a c} = U_{0} = 5 V$ .
b) Ha a váltakozó feszültség frekvenciája nagyon nagy az áramkörre jellemző rezonanciafrekvenciákhoz képest $(ω \to \infty)$ akkor mindkét kondenzátor impedancíája elhanyagolható az $R$ ellenállás mellett, és az átfolyó $I \approx U_{0} / R$ áram az $R$ ellenálláson $U_{a c} \approx U_{0} = 5 V$ feszültségesést hoz létre.
c) A feladat nem triviális megoldását abból a kikötésből kaphatjuk, hogy a kérdezett esetben az $a$ és $c$ pont közötti eredő impedancia abszolút értékének meg kell egyeznie az $a$ és $d$ pont közötti impedancia abszolút értékével, mert ekkor a körben folyó áram mindkét impedancián ugyanolyan effektív értékű feszültségesést hoz létre.
A $c$ és $d$ pont közötti párhuzamos kapcsolás impedandciája:

\begin{matrix} X_{c d} = \frac{ω L \cdot (1 / ω C)}{(1 / ω C) - ω L} = \frac{L / C}{(1 / ω C) - ω L} . \end{matrix}

b

és

d

pont közötti impedancia:

\begin{matrix} X_{b d} = X_{c d} - \frac{1}{ω C} = \frac{2 ω L - (1 / ω C)}{1 - ω^{2} L C} . \end{matrix}

A vektorábrák felhasználásával kapjuk, hogy

\begin{matrix} X_{a d} = \sqrt[]{R^{2} + X_{b d}^{2}} = \sqrt[]{R^{2} + {(\frac{2 ω L - (1 / ω C)}{1 - ω^{2} L C})}^{2}}; \\ X_{a c} = \sqrt[]{R^{2} + {(\frac{1}{ω C})}^{2}} . \end{matrix}

Az utóbbi két impedancia egyenlőségéből

\begin{matrix} R^{2} + {(\frac{2 ω L - (1 / ω C)}{1 - ω^{2} L C})}^{2} = R^{2} + {(\frac{1}{ω C})}^{2} . \end{matrix}

Ezt megoldva, keresett körfrekvencia:

\begin{matrix} ω = \sqrt[]{\frac{2}{3}} \frac{1}{\sqrt[]{L C}} = 1154 s^{- 1} . \end{matrix}

Kórpáti Tibor (Pécs, Zipernovszky K. Szakközépisk., 1V. o. t.)