Kezdőlap


Feladat:	1330. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bodó Zalán , Köteles Zoltán
Füzet:	1976/május, 232 - 233. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Stefan--Boltzmann-törvény, Ellenállás hőmérsékletfüggése, Áram hőhatása (Joule-hő), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/december: 1330. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A lámpa által kisugárzott teljesítmény az izzószál hőmérsékletének negyedik hatványával arányos, ha az izzószálat abszolút fekete testnek tekintjük:

\begin{matrix} \frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{T_{1}^{4}}{T_{2}^{4}} . \end{matrix}

(1)

ahol

P_{1}

, ill.

P_{2}

az izzószál teljesítménye,

T_{1}

, ill.

T_{2}

az izzószál hőmérséklete az 1-gyel, ill. 2-vel jelölt állapotokban.
Az izzószál által felvett elektromos teljesítményt ‐ amely megegyezik a kisugárzott teljesítménnyel, mivel a veszteségektől eltekintünk ‐ a szálra kapcsolt feszültség (

U_{1}

, ill.

U_{2}

) és a szál ellenállásának ismeretében kifejezhetjük:

\begin{matrix} P_{1} = U_{1}^{2} / R_{1}, P_{2} = U_{2}^{2} / R_{2}, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} P_{1} / P_{2} = (U_{1}^{2} / U_{2}^{2}) \cdot (R_{2} / R_{1}) . \end{matrix}

(2)

Tudjuk, hogy a szál ellenállása arányos az abszolút hőmérséklettel:

\begin{matrix} R_{2} / R_{1} = T_{2} / T_{1} . \end{matrix}

(3)

(3)-at beírjuk (2)-be, ezt (1)-gyel összevetve:

\begin{matrix} T_{1}^{4} / T_{2}^{4} = (U_{1}^{2} / U_{2}^{2}) (T_{2} / T_{1}), \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} T_{1} / T_{2} = {(U_{1} / U_{2})}^{2 / 5} . \end{matrix}

Így már (1)-ből adódik:

\begin{matrix} P_{1} / P_{2} = {(U_{1} / U_{2})}^{8 / 5} . \end{matrix}

Számadatainkkal

(P_{2} = 15 W, U_{2} = 220 V, U_{1} = 200 V) :

\begin{matrix} P_{1} \approx 12,9 W . \end{matrix}

Köteles Zoltán (Bp., I. László Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. Félreértések elkerülése végett meg kell jegyeznünk, hogy az igaz, hogy a kisugárzott teljesítmény

T^{4}

-nel arányos, a környezettől visszakapott sugárzó energia viszont

T_{kr̈nyezet}^{4}

-nel arányos. Így a "nettó'' kisugárzás

(T^{4} - T_{környezet}^{4})

-nel arányos. Feladatunkban

T ≫ T_{környezet}

miatt a második tag teljes joggal hanyagolható el, de kis hőmérsékletkülönbségeknél, ha

\begin{matrix} T = T_{környezet} + Δ T (Δ T ≪ T), \end{matrix}

\begin{matrix} T^{4} - T_{környezet}^{4} \approx 4 T_{környezet}^{3} \cdot Δ T . \end{matrix}

a sugárzási veszteség közelítőleg

Δ T

-vel arányos!

Dr. Bodó Zalán