Feladat: 1325. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Fekete László ,  Gémesi Gyula ,  Kunsági László ,  Laska Tamás ,  Samu Péter 
Füzet: 1976/május, 229. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Csigasor, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1975/december: 1325. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mozgócsiga csak akkor lehet egyensúlyban, ha a mozgócsigára ható fonálerőknek a csiga középpontjára vonatkozó forgatónyomatéka megegyezik. Mivel mindkét fonálerő karja a csiga sugara, ez csak akkor állhat fenn, ha a fonálerők megegyeznek.
A kettőscsiga két oldalán így ugyanakkora fonálerő hat, melyek forgatónyomatékainak eredője csak akkor lehet 0, ha az erők karja is megegyezik. A rendszert elengedve az óramutató járásának irányában tér ki, közben a bal oldali fonálban ható erő karja r-rel (a kisebb csiga sugarával) marad egyenlő. A rendszer akkor lesz egyensúlyban, amikor a jobb oldali fonál olyan helyzetbe kerül, hogy meghosszabbítása érinti a kisebbik csigát. (1. ábra), és így a jobb oldali fonálerő karja is r-rel lesz egyenlő.

 

 

1. ábra
 

Feltételezve, hogy a fonál nagyon hosszú a csigák sugarához képest, és így közelítőleg függőlegesnek tekinthető, az elfordulás szöge a kiinduló helyzethez viszonyítva 90∘+α, ahol
cosα=r/R
.
Ez az egyensúlyi helyzet stabil, mivel a kettőscsigát kicsit elfordítva a jobb oldali fonálerő karja úgy változik, hogy az eredő forgatónyomaték a nyugalmi helyzet felé fordítja el a csigát.
 

Fekete László (Miskolc, Földes F. Gimn., II. o. t.)
 

Megjegyzések. A kettőscsiga egyszerű elforgatásával más egyensúlyi helyzet nem hozható létre, "mesterségesen'' azonban további egyensúlyi helyzeteket is létréhozhatunk.
 

1. Ha az alsó csigát függőleges tengelye körül 180∘-kal elforgatjuk, a 2, ábrán látható egyensúlyi helyzethez juthatunk.
 

 

2. ábra
 

A csigák elfordulása szempontjából ez az egyensúlyi helyzet is stabil, kissé elfordítva. az eredő forgatónyomaték a nyugalmi helyzet irányában hat. A fonál "magcsavarodása'' azonban labilissá teszi, mivel a megcsavarással az alsó csiga súlypontja magasabbra került.
 

Gémesi Gyula (Esztergom, Dobó K. Gimn., II. o.t.)

 

2. Ha megengedjük, hagy a fonál a nagyobb sugarú csiga pereméről leugorjon, akkor a 3. ábrán látható instabil egyensúlyi helyzet is elképzelhető.
 

 

3. ábra
 

Ha a fonál a kisebb sugarú csiga peremén ugrik át, akkor ebből a helyzetből az óramutató járásával ellenkező irányban elforgatva közömbös egyensúlyi helyzetekhez jutunk.
 

Laska Tamás (Jászberény, Lehel Vezér Gimn., II. o,t.)