Kezdőlap


Feladat:	1322. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Virosztek Attila , Zimányi Gergely
Füzet:	1976/április, 188. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ideális gáz állapotegyenlete, Ideális gáz belső energiája (Állapotegyenletek), Állandó nyomáson mért fajhő, Határozott integrál, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/november: 1322. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feltéve, hogy a gáz a melegítés közben önmagával egyensúlyban van, a gázra érvényes az állapotegyenlet:

\begin{matrix} p V = (m / M) R T, \end{matrix}

ahol

m

a gáz tömege,

M

pedig a mólnyi mennyiségű gáz tömege. A folyamat során a gáz nyomása és térfogata állandó. Tömege az előbbi összefüggés folytán az abszolút hőmérséklettel fordítottan arányos

\begin{matrix} m = (p V M / R) (1 / T) . \end{matrix}

A gáz által fölvett hő arányos a tömeggel és a hőmérsékletváltozással

\begin{matrix} Δ Q = m c_{p} Δ T = c_{p} \cdot (p V M / R T) Δ T . \end{matrix}

Ez az összefüggés olyan kis hőmérsékletváltozásra érvényes, amelynek hatására a gáz tömege csak elhanyagolható mértékben változik. A

T_{0}

-tól

T_{1}

hőmérsékletig felvett hőt a következőképpen kaphatjuk meg. Bontsuk föl a

(T_{0}, T_{1})

intervallumot kis részekre

τ_{1}, τ_{2}, ..., τ_{n - 1}

osztáspontok segítségével, ahol

\begin{matrix} T_{0} = τ_{0} < τ_{1} < τ_{2} < ... < τ_{n - 1} < τ_{n} = T_{1} . \end{matrix}

Ekkor a

T_{0}

és

T_{1}

hőmérsékletek között felvett hő az egyes

(τ_{j - 1}, τ_{j})

intervallumokon felvett hők összege, amely közelítőleg

\begin{matrix} \sum_{j = 1}^{n} c_{p} (p V M / R τ_{j}) (τ_{j} - τ_{j - 1}) . \end{matrix}

(

A közelítés annál pontosabb, minél finomabb

(T_{0}, T_{1})

felosztása.

)

Ez az összeg a

(T_{0}, T_{1})

intervallum felosztásának minden határon túl történő finomítása során tart az

\begin{matrix} \int_{T_{0}}^{T_{1}} c_{p} (p V M / R T) d T \end{matrix}

integrálhoz. Eszerint a keresett hő

\begin{matrix} Q = c_{p} \frac{p V M}{R} \int_{T_{0}}^{T_{1}} \frac{d T}{T} = c_{p} \cdot \frac{p V M}{R} ln \frac{T_{1}}{T_{0}} . \end{matrix}

Virosztek Attila (Szolnok, Verseghy F. Gimn., IV. o. t.)