Kezdőlap


Feladat:	1320. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Knébel István
Füzet:	1976/április, 186 - 187. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes körmozgás, Szakítószilárdság, Nyomóerő, kötélerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/november: 1320. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az acélszálba ütközés után az $m$ tömegű test $l - x$ sugarú körpályán fog mozogni, rátekeredve az acélszálra. Az energiamegmaradás törvénye szerint a kerületi sebesség ekkor is $v$ lesz, hiszen az acélszál nem végez munkát a testen, a testre ható erő továbbra is merőleges az elmozdulásra.
A fonálban ható erő tartja körpályán az $m$ tömegű testet, azaz

\begin{matrix} | K | = | F_{c p} | = \frac{m v^{2}}{l - x} . \end{matrix}

(1)

A másik kötélszárban is ekkora erő ébred, mert az acélszál és a fonál között nincs súrlódás. Az acélszál a kötélre a két erő eredőjének ellenerejével hat:

\begin{matrix} P = 2 K sin (α / 2), \end{matrix}

(2)

ahol

α

az elfordulás szöge (l. az ábrát).

Mozgás közben

F_{c p}

, s így

K

is állandó, de

α

növekedésével

P

nő, mert a két kötélszár által bezárt szög is nő.

\begin{matrix} P_{max} = 2 F_{c p}, (α = 180^{\circ}) . \end{matrix}

(3)

Az acélszál abban a pillanatban elvágja a fonalat, ha legalább

F

erővel hat rá. Tehát az elvágás feltétele:

\begin{matrix} F \leq P_{max} = \frac{2 m v^{2}}{l - x} . \end{matrix}

(4)

Innen

\begin{matrix} x \geq l - \frac{2 m v^{2}}{F} . \end{matrix}

(5)

Eszerint az acélszál elvágja a kötelet, ha

\begin{matrix} l - \frac{2 m v^{2}}{F} \leq x < l . \end{matrix}

(6)

Knébel István (Budapest, József A. Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. Határozzuk meg, pontosan mekkora középponti szögnél vágja el az acélszál a fonalat, ha

x

a fenti

[l - \frac{2 m v^{2}}{F}; l]

intervallumban van. A (2) egyenlet alapján

α

szög esetében a kötelet feszítő erő:

\begin{matrix} P = \frac{2 m v^{2}}{l - x} sin \frac{α}{2} . \end{matrix}

Amikor ez eléri a kritikus

F

értéket, elszakad a kötél. Ez

\begin{matrix} α = 2 arc sin \frac{F (l - x)}{2 m v^{2}} \end{matrix}

szögnél következik be.
A megoldás során feltételeztük, hogy amíg a test az eredeti körpályán falad, a fonál nem szakad el. Így az

A

keresztmetszetű fonál

σ

szakítószilárdságára teljesülnie kell az alábbi feltételnek:

\begin{matrix} \frac{m v^{2}}{A l} < σ < \frac{F}{A} . \end{matrix}

Knébel István (Budapest, József A. Gimn., III. o. t.)