Kezdőlap


Feladat:	1317. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gömöry Ágnes
Füzet:	1976/április, 182 - 183. oldal		PDF file
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője, Tapadó súrlódás, Állócsiga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/november: 1317. fizika feladat

G = 10 kp

súlyú,

l = 2 m

hosszú gerenda két végéhez vékony zsinórt erősítettünk, amely a vízszintes talaj fölött

H = 1, 8 m

magasan rögzített súrlódásmentes csigán van átvetve. A gerenda

A

vége a talajon van, a

B C

fonalszakasz függőleges helyzetű. A

B

pont

h = 1 m

-re van a talaj felett. Lehet-e a rúd ilyen egyensúlyi helyzetben, ha a rúd és a talaj között a

μ

súrlódási együtthatót megfelelően választjuk? Mekkora erő hat ekkor a kötélben, mekkora a talajra ható nyomóerő, továbbá mekkora a súrlódási erő és súrlódási együttható?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először rajzoljuk fel a gerendára ható erőket, felhasználva, hogy a kötélerő kötélirányú, és a kötél két végén egyenlő nagyságú (l. az ábrát).

A gerenda akkor van nyugalomban, ha a rá ható erők és forgatónyomatékok összege nulla. Az ábra szerinti koordináta-rendszerben felírva:

\begin{matrix} K_{y} - G - K + N & = 0, \\ K_{x} - S & = 0, \end{matrix}

ahol

\begin{matrix} K_{y} = K \frac{H}{\sqrt[]{l^{2} - h^{2} + H^{2}}} \end{matrix}

és

\begin{matrix} K_{x} = K \frac{\sqrt[]{l^{2} - h^{2}}}{\sqrt[]{l^{2} - h^{2} + H^{2}}} \end{matrix}

A

pontban támadó

K

nagyságú erő komponensei;

S

a súrlódási erő,

N

pedig a talaj által kifejtett nyomóerő. A forgatónyomatéki egyenlet az

A

pont körüli nyomatékokra:

\begin{matrix} G \cdot \frac{1}{2} \sqrt[]{l^{2} - h^{2}} - K \sqrt[]{l^{2} - h^{2}} = 0. \end{matrix}

Egyenletrendszerünkből

\begin{matrix} K = G / 2 = 5 kp, \\ S = (G / 2) \frac{\sqrt[]{l^{2} - h^{2}}}{\sqrt[]{l^{2} - h^{2} + H^{2}}} = 3, 46 kp, \\ N = (G / 2) \frac{\sqrt[]{l^{2} - h^{2} + H^{2}} - H}{\sqrt[]{l^{2} - h^{2} + H^{2}}} = 1, 4 kp . \end{matrix}

A súrlódási tényezőt az

S \leq μ N

feltételből kapjuk:

\begin{matrix} μ \geq \frac{S}{N} = \frac{\sqrt[]{l^{2} - h^{2}}}{\sqrt[]{l^{2} - h^{2} + H^{2}} - H} = 2, 48. \end{matrix}

Ez a szokásos súrlódási tényezőknél nagyobb érték, de létrehozható, ha nagyon érdes felületek érintkeznek egymással.

Gömöry Ágnes (Miskolc, Földes F. Gimn., II. o. t.)