Kezdőlap


Feladat:	1311. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Backhausz László , Tar József , Vankó Péter
Füzet:	1976/március, 139 - 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Folyadékhozam, Folytonossági (kontinuitási) egyenlet, Felületi feszültségből származó energia, Becslési feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/október: 1311. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először meghatározzuk a vízoszlop átmérőjét a csaptól $h$ távolságra.
A cseppekké bomlás előtt stacionárius áramlást feltételezve, a kontinuitási egyenlet alapján

\begin{matrix} d^{2} v = d_{1}^{2} v_{1}, \end{matrix}

(1)

ahol

d_{1}

a keresett átmérő, a

v_{1}

áramlási sebesség pedig az energiamegmaradás tétele szerint

\begin{matrix} v_{1} = \sqrt[]{v^{2} + 2 g h} . \end{matrix}

(2)

Közvetlenül a cseppekké alakulás előtt a vízsugár átmérője tehát:

\begin{matrix} d_{1} = d \sqrt[]{\frac{v}{\sqrt[]{v^{2} + 2 g h}}} . \end{matrix}

(3)

A cseppek azért alakulnak ki, mert az esés során elvékonyodó vízsugárban a felület/térfogat arány növekszik és elér egy olyan értéket, hogy az ugyanakkora térfogatú vízmennyiségnek kisebb a felülete gömb alakban, mint a vízoszlopban. A kisebb felületű elrendeződés a felületi feszültségből származó energia csökkenését eredményezi. A cseppé válás ott következhet be, ahol a két felület éppen egyenlő.

V

térfogatú rész közvetlenül a cseppé válás előtt a vízsugár egy

d_{1}

átmérőjű hengerrel közelíthető darabját foglalja el. Szabad felülete a henger palástja

\begin{matrix} F = π d_{1} x, \end{matrix}

(4)

ahol a henger

x

magasságát a

\begin{matrix} V = (π / 4) d_{1}^{2} x \end{matrix}

(5)

összefüggés határozza meg. Cseppé válva egy

\begin{matrix} d_{2} = \sqrt[3]{\frac{6 V}{π}} \end{matrix}

(6)

átmérőjű gömböt alkot, amelynek

\begin{matrix} F = d_{2}^{2} π \end{matrix}

(7)

felülete megegyezik a vizsgált henger palástjával. A (4), (5), (6), (7) egyenletekből

\begin{matrix} d_{2} = (3 / 2) d_{1} . \end{matrix}

(8)

Végeredményül a kialakuló cseppek átmérője:

\begin{matrix} d_{2} = \frac{3}{2} d \sqrt[]{\frac{v}{\sqrt[]{v^{2} + 2 g h}}} = 2, 55 mm . \end{matrix}

(9)

Vankó Péter (Bp., Móricz Zs. Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. A vízsugár alakjának meghatározásánál a közegellenállás és a felületi feszültség módosító hatását elhanyagoltuk.
A cseppek méretének számolásánál a felületi feszültség konkrét értékét meg sem említettük a levezetés során, de hallgatólagosan felhasználtuk, mert ez határozza meg, hogy adott kiömlési sebesség mellett a csap aljától mekkora

h

távolságra kezdenek a cseppek kialakulni.

Tar József (Eger, Gárdonyi G. Gimn., IV. o. t.)