Kezdőlap


Feladat:	1310. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dőry István
Füzet:	1976/március, 139. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nyomóerő, kötélerő, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Energia homogén gravitációs mezőben, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/október: 1310. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $m$ tömegű test az $R$ sugarú körpályának éppen a legfelső pontján! Mivel a test éppen csak érinti a pályát, a testre ható nehézségi erő a centripetális erő:

\begin{matrix} m v^{2} / R = m g . \end{matrix}

A test teljes energiája

\begin{matrix} E_{1} = (1 / 2) m v^{2} + 2 m g R = (5 / 2) m g R . \end{matrix}

(1)

r

sugarú körpálya legfelső pontjára is ilyen határhelyzetben kell érkeznie a testnek; az összenergia itt

\begin{matrix} E_{2} = (5 / 2) m g r . \end{matrix}

(2)

A két helyzet között az energiaváltozást a súrlódás okozza:

\begin{matrix} E_{1} - E_{2} = μ m g s . \end{matrix}

(3)

Innen a két pályadarab közötti maximális távolság:

\begin{matrix} s = \frac{5 (R - r)}{2 μ} . \end{matrix}

(4)

E_{1}

segítségével meghatározhatjuk az indítás

h

magasságát is:

\begin{matrix} m g h - μ m g cos α \cdot \frac{h}{sin α} = \frac{5}{2} m g R, \\ h = \frac{5 R}{2 (1 - μ ctg α)} \end{matrix}

(

α

a lejtő hajlásszöge).

Dőry István (Bp., Piarista Gimn., III. o. t.)