Kezdőlap


Feladat:	1308. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Katona Gábor
Füzet:	1976/március, 137 - 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/október: 1308. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Írjuk fel a rúdra ható erőket!

A geometriai középpontban a

G

súlyerő támad függőlegesen lefelé. A bal oldali fal reakcióerejét két komponensre bontjuk: a függőlegesen felfelé irányuló

S_{b}

súrlódási erőre és a vízszintes

F_{n b}

összetevőre. A jobb oldali falnál a görgő csak a falra merőleges

F_{n j}

erőt közvetíti. A rúd egyensúlyának feltétele, hogy a rá ható erők eredője nulla legyen, valamint a

B

-re vonatkozó forgatónyomatékok összege zérus legyen:

\begin{matrix} F_{n b} - F_{n j} = 0, & (1) \\ S_{b} - G = 0, & (2) \\ G \cdot \frac{d}{2} - F_{n j} \cdot \sqrt[]{l^{2} - d^{2}} = 0. & (3) \end{matrix}

A bal oldali falra ható erő

F_{b} = \sqrt[]{S_{b}^{2} + F_{n b}^{2}}

. Az (1)‐(3) egyenletekből kifejezett komponensek segítségével kapjuk:

\begin{matrix} F_{b} = \frac{G}{2} \cdot \sqrt[]{\frac{4 l^{2} - 3 d^{2}}{l^{2} - d^{2}}} . \end{matrix}

A jobb oldali falra ható erő

\begin{matrix} F_{j} = F_{n j} = \frac{G}{2} \cdot \frac{d}{\sqrt[]{l^{2} - d^{2}}} . \end{matrix}

A súrlódási együtthatónak legalább

\begin{matrix} μ = \frac{S_{b}}{F_{n b}} = \frac{2 \sqrt[]{l^{2} - d^{2}}}{d} -nek kell lennie . \end{matrix}

Az alábbi táblázat az

l

különböző értékeire kiszámolt minimális súrlódási együtthatókat és a megfelelő erőket tartalmazza.

\begin{matrix} l[m] & μ & F_{b}[kp] & F_{j}[kp] \\ 3, 00 & 5, 66 & 10, 2 & 1, 77 \\ 2, 00 & 3, 46 & 10, 4 & 2, 89 \\ 1, 10 & 0, 92 & 14, 8 & 10, 87 \\ 1, 01 & 0, 28 & 37, 1 & 35, 71 \end{matrix}

Katona Gábor (Jászberény, Lehel Vezér Gimn., II. o. t.)
dolgozata alapján