Kezdőlap


Feladat:	1304. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kárpáti Gábor
Füzet:	1976/január, 46 - 47. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Potenciál és energia, Egyéb kondenzátor, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/szeptember: 1304. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg egy $Q_{1}$ töltésre töltött kondenzátor energiáját, azt a munkavégzést, amit a $Q_{1}$ töltés egyik lemezről a másikra való átvitelekor végzünk.
Egy közbenső állapotban, amikor a lemezeken már $Q'$ töltés van, egy kicsiny $d Q$ töltés átviteléhez

\begin{matrix} d W = U' d Q \end{matrix}

(1)

munka szükséges. Ez az összefüggés csak közelítőleg igaz, hiszen a

d Q

töltés átvitele után a feszüItség

U' + d U

-ra növekszik. Ha azonban

d Q

elegendően kicsi (pl. egy elektron),

U'

mellett

d U

elhanyagolható.

Az ábrán az

U = (1 / C) Q

függvény grafikonján a fent számolt

d W

munka a bevonalkázott téglalap területével egyenlő.

U_{1}

feszültségre töltéskor a teljes munka ‐ az ilyen elemi munkavégzések összege ‐ az

O Q_{1} P

háromszög területével egyenlő:

\begin{matrix} W = (1 / 2) U_{1} Q_{1} = (1 / 2) C U_{1}^{2} . \end{matrix}

(2)

Ennek ismeretében a feladat könnyen megoldható. Ha a feszültséget

U_{2} = U_{1} + Δ U

értékre növeljük, az energiaváltozás

\begin{matrix} Δ W = W_{2} - W_{1} = (1 / 2) C (U_{2}^{2} - U_{1}^{2}) = (1 / 2) U (2 U_{1} Δ U + Δ U^{2}), & (3) \end{matrix}

ahonnan a kezdeti feszüItség:

\begin{matrix} U_{1} = Δ W / (C Δ U) - Δ U / 2. \end{matrix}

(4)

Számadatokkal:

\begin{matrix} U_{1} = 90 V . \end{matrix}

(5)

Kárpáti Gábor (Kaposvár, Táncsics M. Gimn., IV. o. t.)