Kezdőlap


Feladat:	1303. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tar József
Füzet:	1976/március, 134 - 135. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kondenzátorok kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/szeptember: 1303. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy a megoldás $m$ számú kapacitás párhuzamos és $(5 - m)$ számú kapacitás soros kapcsolásával állítható elő az 1. ábra szerint.

1. ábra

Az eredő kapacitás reciproka:

\begin{matrix} (1 / C_{e}) = 1 / m C + (5 - m) / C, \end{matrix}

ahol esetünkben

C = 1 μ F

C_{e} = (3 / 7) μ F

. Az egyenlőség felírásánál figyelembe vettük, hogy párhuzamosan kapcsolt kondenzátorok kapacitása összeadódik, és a sorosan kapcsolt kondenzátorok eredő kapacitásának reciprok értéke a részkapacitások reciprok értékének összege. Átrendezve és beszorozva:

\begin{matrix} 3 m^{2} - 8 m - 3 = 0. \end{matrix}

A másodfokú egyenlet két gyöke közül az egyik pozitív egész szám (

m_{1} = - 1 / 3

m_{2} = 3

), tehát a keresett kapcsolás a 2. ábrán látható kapcsolás.

2. ábra

Ha a fenti eljárás nem vezetett volna eredményre, akkor meg kellett volna vizsgálni az 5 kondenzátor lehetséges 23 féle kapcsolását.

Tar József (Eger, Gárdonyi G. Gimn., IV. o. t.)