Kezdőlap


Feladat:	1302. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Demeter István
Füzet:	1976/március, 134. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Emelő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/szeptember: 1302. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) A fonál 20 kp nagyságú erővel húzza felfelé a dugattyút, és így $0, 2 {kp/cm}^{2}$ nyomást fejt ki. Ezt a légnyomásból levonva megkapjuk a gáz nyomását:

\begin{matrix} (1, 033 - 0, 2) {kp/cm}^{2} = 0, 833 {kp/cm}^{2} . \end{matrix}

A gáz térfogata 1 l, normáltérfogatát a Boyle‐Mariotte-törvényből határozzuk meg:

\begin{matrix} V_{0} = \frac{0, 833}{1, 033} \cdot 1 l = 0, 806 l . \end{matrix}

Mivel

22, 4

l normálállapotú oxigéngáz tömege 32 g, ezért a hengerben levő gáz tömege

\begin{matrix} m = (0, 806 / 22, 4) \cdot 32 g = 1, 15 g . \end{matrix}

b) Az egyensúlyi helyzetből mozdítsuk ki a rendszert, és vizsgáljuk meg az így kialakult állapotot.
Mozdítsuk ki a kart

α

szöggel. Akkor számítsuk

α

-t pozitívnak, ha a kart felfelé térítettük ki. A fonálerő cosinus‐függvény szerint változik:

(20 cos α)

kp. A gáz nyomását ismét a Boyle‐Mariotte-törvény alapján számíthatjuk ki:

\frac{0, 833}{1 - (α / 2)} {kp/cm}^{2}

. A külső légnyomás változatlanul

1, 033 {kp/cm}^{2}

. A dugattyúra ható erő

\begin{matrix} Δ F = [(\frac{0, 833}{1 - (α / 2)} - 1, 033) \cdot 100 + 20 cos α] kp . \end{matrix}

Egyszerűsödik ez az összefüggés, ha felhasználjuk az

\frac{1}{1 - (α / 2)} = 1 + \frac{α}{2}

és a

cos α = 1 - \frac{α^{2}}{2}

közelítéseket

α ≪ 1

feltevés mellett:

\begin{matrix} Δ F = (4, 16 α - 10 α^{2}) kp . \end{matrix}

Az egyensúlyi helyzet

(α = 0)

környezetében

Δ F > 0

, ha

α > 0

és

Δ F < 0

, ha

α < 0

. A dugattyúra mindig olyan erő hat, amely visszatéríti egyensúlyi helyzetébe, így ez az egyensúlyi helyzet stabil.

Demeter István (Szolnok, Verseghy F. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján