Kezdőlap


Feladat:	1301. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Balog Mihály , Fajzi Tamás , Gocsai Sándor , Knébel István , Kriza György , Nagy László , Sznyida György , Vankó Péter
Füzet:	1976/január, 45 - 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hooke-törvény, Összetartó erők eredője, Közelítő számítások, numerikus módszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/szeptember: 1301. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A keret súlya $G = 4 \cdot 30 p = 120 p$ . A szimmetrikus elrendezés miatt a felfüggesztési pontból a négyzet csúcsaihoz vezető négy fél gumiszál mindegyikében ugyanakkora erő hat. Ennek az $F_{r}$ , rugalmas erőnek a függőleges komponense tart egyensúlyt a súlyerővel (1. ábra),

\begin{matrix} F_{r} \cdot sin α = G / 4, \end{matrix}

(1)

ahol

α

a gumiszál és a keret síkja által bezárt szög.

A fél gumiszál hossza megnyúlt állapotban

\begin{matrix} l' = \frac{l \sqrt[]{2}}{2} \cdot \frac{1}{cos α}, \end{matrix}

így a szál megnyúlása

\begin{matrix} Δ l = \frac{l \sqrt[]{2}}{2} (\frac{1}{cos α} - 1) . \end{matrix}

Mivel a gumiszálak direkciós ereje

5 p/cm

, egy fél gumiszál

5 p

erő hatására csak

0, 5 cm

-t nyúlik meg. Így a fél gumiszálra a direkciós erő

\begin{matrix} k' = 10 p/cm . \end{matrix}

A szálban ébredő rugalmas erő

\begin{matrix} F_{r} = \frac{k' l \sqrt[]{2}}{2} (\frac{1}{cos α} - 1), \end{matrix}

(2)

ahol

l

a négyzet egy oldalának hossza,

k'

a fél gumiszál direkciós ereje.
Az (1) és 2 összefüggésekből átrendezéssel kapjuk

\begin{matrix} tg α - sin α = \frac{G \sqrt[]{2}}{4 k' l} . \end{matrix}

(Numerikusan:

tg α - sin α = 0, 2121

.)
Ez negyedfokú egyenlethez vezet, amelynek gyökét numerikusan vagy grafikus módszerekkel határozhatjuk meg:

\begin{matrix} α ≅ 40^{\circ} 56' . \end{matrix}

A rudakban ható nyomóerőt az ábrán látható módon a rugalmas erő

F_{v}

vízszintes komponense segítségével határozhatjuk meg:

\begin{matrix} F_{n y} = (\sqrt[]{2} / 2) F_{v}, \end{matrix}

de mivel

\begin{matrix} F_{v} = F_{r} cos α és F_{r} = \frac{G}{4 sin α}, \end{matrix}

így

\begin{matrix} F_{n y} = \frac{\sqrt[]{2}}{2} \frac{G}{4} ctg α . \end{matrix}

Számadatainkkal:

F_{n y} = 24, 46 p

Kriza György (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)