A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Írjuk fel a két autó távolságát az idő függvényében (l. az 1. ábrát):
1. ábra Ha minimális, akkor is az, tehát elég a gyökjel alatti kifejezés minimumának a helyét és értékét megkeresni. A négyzetre emelést elvégezzük és a kapott másodfokú polinomot teljes négyzetté alakítjuk:
A második tag nem függ az időtől, az első tag értéke pedig vagy pozitív vagy 0. akkor minimális, amikor az első tag eltűnik, azaz Ekkor
Számadatainkkal : A kocsik távolsága ekkor a kereszteződéstől | | negatív volta azt jelenti, hogy a kocsi túlhaladt a kereszteződésen. Samu Péter (Csongrád, Batsányi J. Gimn., II. o. t.) II. megoldás. Tekintsük az útkereszteződést derékszögű koordinátarendszernek! A távolságokat mérjük úgy, hogy a megadott helyzetben az első autó koordinátái legyenek , a másodikéi pedig . A koordináták az idő függvényében
és segítségével -t kiküszöböljük: | | (3) |
2. ábra A kapott kifejezés egy egyenest ír le (2. ábra), amely megadja a második autó helyzetét az elsőével: az egyenes bármely pontjának ‐koordinátája megfelel az első autó egy helyzetének, az ‐koordinátája pedig a másodikénak ugyanabban az időpillanatban. A két autó távolsága egyenlő a pontnak az origótól mért távolságával: a két autó helyét összekötő szakasz és az szakasz ugyanannak a téglalapnak a két átlója. A minimális távolság a (3) egyenes távolsága az origótól. Ez az ábra segítségével meghatározható.
Az időpont, amelyben ez bekövetkezik, akár az (1), akár a (2) egyenlet segítségével meghatározható vagy helyettesítéssel. Bagi Barnabás (Barcs, Gimn. és Vízügyi Szakközépisk., II. o. t.) |