Kezdőlap


Feladat:	1297. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Gömöry Ágnes
Füzet:	1976/január, 44 - 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összetartó erők eredője, Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/szeptember: 1297. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyensúly feltétele az, hogy a lemezre ható erők és az erők egy tetszőleges tengelyre vonatkoztatott forgatónyomatékainak összege nulla legyen. A lemez súlya:

\begin{matrix} G - (20^{2} {cm}^{2} / 2) \cdot 0, 5 cm \cdot 2, 7 {p/cm}^{3} = 270 pond, \end{matrix}

amely a hasáb súlypontjában hat. Írjuk fel a forgatónyomatékot ‐ pl. a hasáb fölső lapjának átfogójára. A kötélerő vizszintes összetevője nem ad járulékot a forgatónyomatékhoz, csak a függőleges összetevő. Felhasználva, hogy a súlypont a súlyvonal harmadában van:

\begin{matrix} M = F_{1 f} \cdot s - (1 / 3) G \cdot s = 0, azaz F_{1 f} = G / 3 = 90 pond . \end{matrix}

A súlyerő fennmaradó kétharmad része a szimmetria miatt egyenlően oszlik meg a két kötéldarabon. Tehát az ezeket feszítő erők függőleges komponensei:

\begin{matrix} F_{2 f} = F_{3 f} = 90 pond . \end{matrix}

A lemezt a derékszög csúcsánál tartó kötélben ébredő erő:

\begin{matrix} F_{1} = F_{1 f} / sin α, \end{matrix}

ahol

α

a fonálnak a vízszintessel bezárt szöge. A felfüggesztési pont, a lemez derékszögű csúcsa és a lemez súlypontja által alkotott derékszögű háromszögből:

\begin{matrix} ctg α = \frac{\frac{20 \sqrt[]{2}}{3}}{20} = \frac{\sqrt[]{2}}{3} . \end{matrix}

A kötelet feszítő erő:

\begin{matrix} F_{1} = \frac{F_{1 f}}{\frac{1}{\sqrt[]{1 + {ctg}^{2} α}}} = 30 \sqrt[]{11} p = 99, 5 p . \end{matrix}

Hasonlóan számítjuk ki a másik két kötélerőt is, amelyeknek a nagysága a szimmetria miatt egyenlő:

\begin{matrix} F_{2} = F_{3} = \frac{F_{2 f}}{sin β}, ctg β = \frac{\frac{20 \sqrt[]{5}}{3}}{20} = \frac{\sqrt[]{5}}{3}, \\ F_{2} = F_{3} = 30 \sqrt[]{14} p = 112, 3 p . \end{matrix}

Gömöry Ágnes (Miskolc, Földes F. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzés. Sok megoldó a szögfüggvények felesleges oda-vissza keresgetésével nagyon pontatlan eredményekhez jutott.