Feladat:	1292. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kertay Zoltán
Füzet:	1976/február, 86. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Árnyékjelenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/május: 1292. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   1. ábra   Abban a pillanatban, amikor az ember árnyéka a legrövidebb, az árnyék végpontjának a járda szélétől mért távolsága az 1. ábra alapján határozható meg: $\begin{array}{c}{\displaystyle l:x=h:\left(x-d\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Ebből: $\begin{array}{c}{\displaystyle x=ld/\left(l-h\right)\mathrm{.}}\end{array}$ A párhuzamos szelők tétele alapján könnyen belátható, hogy az árnyék végpontja állandóan a járdával párhuzamos, a szélétől $x$ távolságra levő egyenesen van. Ha az ember $t$ idő alatt $s\left(t\right)$, az árnyéka pedig $S\left(t\right)$ utat tett meg, azt a következőképpen szemléltethetjük (2. ábra).     2. ábra   Hasonló háromszögekből $\begin{array}{c}{\displaystyle S\left(t\right)=\frac{x}{d}\cdot s\left(t\right)=\frac{l}{l-h}\cdot s\left(t\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Az árnyék tehát ugyanolyan típusú mozgást végez, mint az ember, a végpontja által befutott út az ember útjának $l/\left(l-h\right)$-szorosa (és $d$-től független!). Ennek megfelelően a feladatban említett két alapesetben: a) $\begin{array}{c}{\displaystyle S\left(t\right)=\frac{l}{l-h}\cdot vt;}\end{array}$ b) $\begin{array}{c}{\displaystyle S\left(t\right)=\frac{l}{l-h}\cdot \left(v_{0}t+\frac{a}{2}{t}^2\right)\mathrm{.}}\end{array}$  Kertay Zoltán (Bp., Petőfi S. Gimn., II. o. t.)