Kezdőlap


Feladat:	1289. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Rozlosnik Noémi
Füzet:	1976/január, 41 - 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Félvezető dióda, Egyéb változó áram, Egyéb kondenzátor-kapcsolások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/április: 1289. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kezdetben a kondenzátor feszültsége nulla, és ez az érték nem változhat ugrásszerűen. A $B$ pont feszültsége valamilyen negatív érték, ezért a dióda zárva lesz.

1. ábra

Az áramkör tehát két részre esik szét (1. ábra), és a

B

pont feszültsége:

\begin{matrix} U_{B} = - 100 V \cdot \frac{5 k Ω}{95 k Ω + 5 k Ω} = - 5 V . \end{matrix}

A kondenzátor a

100 k Ω

-os ellenálláson keresztül töltődik. A töltőáram

\begin{matrix} I = (U_{A} - U_{C}) / 100 k Ω, \end{matrix}

ahol

U_{C}

a kondenzátor feszültsége,

U_{A}

A

pont feszültsége. Amikor

U_{C}

eléri a

- 5 V

értéket, akkor a dióda kinyit. Az eddig eltelt időben

U_{A} < U_{C}

, tehát jó közelitéssel

\begin{matrix} I = U_{A} / 100 k Ω = 1 mA \end{matrix}

és a kondenzátor feszültsége az idő függvényében:

\begin{matrix} U_{C} = I / C \cdot t = (1 mA / 100 μ F) \cdot t = 10 V/s \cdot t (0 < t < t_{1}) . \end{matrix}

t_{1} = 0, 5 s

időpontban

U_{C} = 5 V

, és ettől kezdve a diódát rövidzárral helyettesíthetjük (2. ábra).

2. ábra

100 k Ω

és

95 k Ω

ellenállások eredője

\approx 50 k Ω

; az ezen átfolyó áram egy része tölti a kondenzátort. A másik rész az

5 k Ω

-os ellenálláson átfolyva, Kirchhoff törvénye szerint

U_{C}

nagyságú feszültségesést kell hogy létrehozzon, tehát az

I

töltőáramra igaz az

\begin{matrix} U_{A} = 50 k Ω (I + \frac{U_{C}}{5 k Ω}) + U_{C} \end{matrix}

egyenlet. A

0, 5 - 0, 6 s

intervallumban

U_{C}

változása az intervallum elején felvett

5 V

-hoz képest elhanyagolható, tehát

U_{C}

helyébe állandó értéket írva

\begin{matrix} I = (100 V / 50 k Ω) - (5 V / 5 k Ω) = 1 mA . \end{matrix}

B

pont feszültsége most

\begin{matrix} U_{B} = 5 V + (I / C) (t - t_{1}) = 5 V + 10 V/s (t - 0, 5 s) (t_{1} < t < 0, 6 s) . \end{matrix}

A 3. ábrán feltüntettük a

B

pont feszültségét mint az idő függvényét (folytonos vonal), valamint a kondenzátor feszültségét (szaggatott vonal).

3. ábra

Rozlosnik Noémi (Eger, Gárdonyi G. Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. Az egzakt számítás azt mutatja, hogy a kondenzátor feszültsége valójában exponenciálisan változik. A megoldásban tulajdonképpen ezt az exponenciális függvényt helyettesítettük kezdeti szakaszán egyenessel. Az elkövetett hiba az elektrotechnikában szokásos hibahatáron belül van.