Kezdőlap


Feladat:	1288. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Katus Gábor , Schmidt József
Füzet:	1976/január, 40 - 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb változó áram, Önindukció, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/április: 1288. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kapcsoló kinyitása előtt az áramkörben folyó áram

\begin{matrix} I_{0} = \frac{E}{R_{b} + \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}} + R} = 174 mA, \end{matrix}

(1)

A

és

B

pontok között a feszültség

\begin{matrix} U_{A B}^{(0)} = I_{0} \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = 8, 3 V . \end{matrix}

(2)

A kapcsoló kinyitásának pillanatában a tekercsben önindukciós feszültség keletkezik, amely megakadályozza az áramerősség ugrásszerű változását. Így közvetlenül a kapcsoló nyitása után is

I_{0}

áram folyik az áramkörben, az

A

és

B

pontok között eső feszültség pedig

\begin{matrix} U_{A B}^{(1)} = I_{0} R_{2} = 165, 2 V . \end{matrix}

(3)

Ezután a tekercsben indukálódott feszültség és a körben folyó áram exponenciálisan csökken (1. ábra).

Hosszú idő után az önindukciós feszültség elhanyagolhatóvá válik. Ekkor az áramerősség

\begin{matrix} I_{2} = \frac{E}{R_{b} + R_{2} + R} = 10, 4 mA, \end{matrix}

(4)

U_{A B}

feszültség

\begin{matrix} U_{A B}^{(2)} = I_{2} R_{2} = 9, 9 V . \end{matrix}

(5)

Katus Gábor (Bp., Apáczai Csere J. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzés. Az áram időbeli változását az

\begin{matrix} E - L \frac{d I (t)}{d t} = (R_{b} + R_{2} + R) I (t) \end{matrix}

differenciálegyenlet írja le. Ennek megoldása az

I (0) = I_{0}

határfeltétel mellett

\begin{matrix} I (t) = \frac{E}{R'} + (I_{0} - \frac{E}{R'}) e^{- (R' / L) t} \end{matrix}

(R' = R_{b} + R_{2} + R)

. Az

U_{A B}

feszültség változása

\begin{matrix} U_{A B} (t) = E \frac{R_{2}}{R'} + R_{2} (I_{0} - \frac{E}{R'}) e^{- (R' / L) t} = 9, 9 V + 155, 3 V \cdot e^{- (1200 1 / s) \cdot t} . \end{matrix}

A feszültség és az áram néhány ms alatt gyakorlatilag eléri az

U_{A B}^{(2)}

és az

I_{2}

értéket.

Schmidt József (Esztergom, Dobó K. Gimn., IV. o. t.)