Kezdőlap


Feladat:	1286. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Faragó Béla , Fülöp Ferenc
Füzet:	1976/január, 37 - 38. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gömbtükör, Gyűjtőlencse, Egyéb lencsék, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/április: 1286. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Vizsgáljuk meg egy, az optikai főtengellyel párhuzamosan az optikai tengelyhez közel beeső fénysugarat. Ha víz nem lenne a tükörben, akkor a visszavert sugár az $A$ ponton menne keresztül (l. az ábrát).

Ha vizet öntünk a tükörbe, akkor a fénysugár a

C

pontban nem törik meg, mivel a vízre merőlegesen esik be, a

D

pontban visszaverődik, mintha a víz ott sem lenne, de az

F

pontban, a levegő‐víz határán megtörik. Írjuk föl a Snellius-Descartes-törvényt:

\begin{matrix} sin β / sin α = n . \end{matrix}

Az optikai tengelyhez közel beeső fénysugár esetében

α

és

β

kicsi, így alkalmazhatjuk a következő közelítéseket:

\begin{matrix} sin β \approx tg β = d / f', \\ sin α \approx tg α = d / f . \end{matrix}

Beírva az első egyenletbe:

\begin{matrix} f' = f / n . \end{matrix}

Egy gömbtükör fókusztávolsága

f = R / 2

, ahol

R

a gömb sugara. A víz törésmutatója

n = 4 / 3

. Ezt behelyettesítve kapjuk az optikai rendszer gyújtótávolságát:

\begin{matrix} f' = 3 / 8 R . \end{matrix}

Faragó Béla (Csongrád, Batsányi J. Gimn., III. o. t.)

II. megoldás. A tükör fókusztávolsága

f_{t} = R / 2

, ahol

R

a gömb sugara. A vízlencse

f_{l}

fókusztávolságára érvényes az alábbi összefüggés:

\begin{matrix} (1 / f_{l}) = (n - 1) [(1 / R) + (1 / R')], \end{matrix}

ahol

n

a víz törésmutatója.
A lencse síklapja egy végtelen nagy sugarú gömb felületének tekinthető, így

1 / R' = 0

. Az optikai rendszerre eső fénysugár kétszer halad át a lencsén. Így a rendszer

f

fókusztávolságára kapjuk:

\begin{matrix} \frac{1}{f} = \frac{1}{f_{l}} + \frac{1}{f_{t}} + \frac{1}{f_{l}} = \frac{2}{R} + 2 \cdot \frac{n - 1}{R} = \frac{2 n}{R}, \end{matrix}

Mivel

n = 4 / 3

f = 3 / 8 R

.
A megoldásnál feltételeztük, hogy az optikai rendszer vastagsága elhanyagolható a görbületi sugár mellett.

Fülöp Ferenc (Eger, Gárdonyi G. Gimn., III. o. t.)