A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az elejtéstől számítva idő telik el az első pattanásig. Ütközéskor a golyó elveszti mechanikai energiájának -szorosát. (Ezt az -t akarjuk meghatározni.) Az eredeti energiának csak -szorosa marad meg, s ezért a golyó magasságra fog emelkedni. A következő ütközésig eltelt idő tehát . Most is az fog történni, hogy az előző magasság -szorosára, tehát -ra emelkedik a golyó. Az eltelt idő , az előző, -szorosa. A pattanás végtelen sokszor megismétlődik, s a két földetérés között eltelt idő mindig -szor lesz kisebb (definíció szerint ). Az egész jelenség ideig tart, tehát | | (Ez az egyenlet azt fejezi ki, hogy végtelen sok pattanás teljes ideje véges, ugyanis az emelkedési magasság és így a két pattanás között eltelt idő nagyon gyorsan csökken.) Átrendezve: A zárójelen belül mértani sor áll. , ezért a sor összege véges: . -ra megoldva: Az adatokat behelyettesítve , vagyis . Egy pattanáskor az energia -szorosa, tehát -a alakul át nem mechanikai energiává. Szabó András (Miskolc, 2. sz. Ipari Szakközépisk., II. o. t.) |