Kezdőlap


Feladat:	1283. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kisvárdai László József
Füzet:	1975/december, 237 - 238. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Úszás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/április: 1283. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Alkalmasan választott $G$ súlyú testet a fakádra helyezve a kád éppen elmerül a vízben, ezt a $G$ súlyt kell meghatároznunk. A kádba szorult levegő térfogata a víz nyomásának hatására csökken. A beszorult levegőréteg vastagságát jelöljük $h_{2}$ -vel (l. az ábrát).

A Boyle-Mariotte törvény szerint

\begin{matrix} p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2}, \end{matrix}

(1)

ahol

p_{1}

az eredeti nyomás (megegyezik a külső légnyomással),

p_{2}

pedig a beszorult levegő nyomása:

\begin{matrix} p_{2} = p_{1} + γ_{víz} (h_{2} + d) . \end{matrix}

(2)

Ha a kád belső keresztmetszetét

A

-val jelöljük, (1) a következő alakot ölti:

\begin{matrix} p_{1} A (h - d) = [p_{1} + γ_{víz} (h_{2} + d)] A h_{2} . \end{matrix}

(3)

h_{2}

-re egy másodfokú egyenlet, melynek nemnegatív megoldása:

\begin{matrix} h_{2} = \frac{- (p_{1} + γ_{víz} d) + \sqrt[]{{(p_{1} + γ_{víz} d)}^{2} + 4 γ_{víz} p_{1} (h - d)}}{2 γ_{víz}} \end{matrix}

(4)

A megadott paramétereket és a

p_{1} = 1 atm = 103, 3 {kp/dm}^{2}

γ_{víz} = 1 {kp/dm}^{3}

értékeket felhasználva:

\begin{matrix} h_{2} = 8, 7 dm . \end{matrix}

(5)

A fakádra felfelé a következő erők hatnak: a beszorított levegő nyomásából származó

\begin{matrix} F_{1} = p_{2} A = [p_{1} + γ_{víz} (h_{2} + d)] \cdot {(r - d)}^{2} π \end{matrix}

(6)

és a kád alsó peremén mérhető nyomásból eredő

\begin{matrix} F_{2} = (γ_{víz} h + p_{1}) [r^{2} π - {(r - d)}^{2} π] \end{matrix}

(7)

erők.
Függőlegesen lefelé a kád

\begin{matrix} G_{k} = γ_{fa} [r^{2} π h - {(r - d)}^{2} π (h - d)] \end{matrix}

(8)

és a ráhelyezett test

G

súlyán kívül a külső légnyomásból származó

\begin{matrix} F_{l} = p_{1} r^{2} π \end{matrix}

(9)

nyomóerő hat.
Egyensúlyban az eredő erő nulla:

\begin{matrix} F_{1} + F_{2} = G + G_{k} + F_{l}, \end{matrix}

(10)

ahonnan a kérdezett súly:

\begin{matrix} G = F_{1} + F_{2} - G_{k} - F_{l} . \end{matrix}

(11)

A jobb oldalon szereplő mennyiségek a (6), (7), (8), (9) egyenletek, valamint a (4) eredmény ismeretében adottak.
A számszerű értékeket behelyettesítve

\begin{matrix} G = 2690 kp, \end{matrix}

(12)

ekkora súlyú testet tud még a vízszint felett tartani a lefelé borított fakád.

Kisvárdai László József (Csongrád, Batsányi J. Gimn., II. o. t.)