Kezdőlap


Feladat:	1279. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szirányi Tamás
Füzet:	1975/december, 233 - 234. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb kényszermozgás, Nehézségi erő, Nyomóerő, kötélerő, Perdületmegmaradás törvénye, Munkatétel, Centrifugális erő, Coriolis-erő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/március: 1279. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A pálya legmélyebb pontján a test sebessége vízszintes, nagyságát jelöljük $v_{1}$ -gyel.

Alkalmazhatjuk az energiatételt:

\begin{matrix} m g l + (1 / 2) m v_{0}^{2} = m g l / 3 + (1 / 2) m v_{1}^{2} . \end{matrix}

Mivel sem a súlyerőnek, sem a kúppalást nyomóerejének nincs forgatónyomatéka a kúp szimmetriatengelyére vonatkoztatva, ezért erre a tengelyre nézve az impulzusnyomaték nem változik:

\begin{matrix} m v_{0} \cdot l \cdot tg α = m v_{1} (l / 3) tg α . \end{matrix}

A fenti két egyenletből

\begin{matrix} v_{0} = \sqrt[]{g l / 6} . \end{matrix}

Szirányi Tamás (Budapest, József A. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzések. 1. Sok megoldó az "egyensúlyi helyzetet'' határozta meg, azt a magasságot, ahol a súlyerő és a centrifugális erő eredője merőleges a kúppalástra. Ebben a pontban a testre ható erők eredője nulla (az együttforgó rendszerből nézve), a pálya legmélyebb pontján viszont a függőleges sebesség nulla!
2. Többen arra a hibás következtetésre jutottak, hogy

v_{1} = v_{0}

! Úgy érveltek, hogy sem a kúp által kifejtett nyomóerőnek, sem a súlyerőnek nincs olyan összetevője, amely az együtt forgó koordinátarendszerből nézve vízszintesen gyorsítaná a testet, ezért a sebesség vízszintes összetevője mozgásállandó. Ez azért nem igaz, mert a forgó koordinátarendszerben nem érvényesek a Newton egyenletek eredeti alakjukban, csak ha "tehetetlenségi erőkkel'' kiegészítjük a valódi erőket. Egyik ilyen tehetetlenségi erő, a "Coriolis-erő'', amely akkor lép fel, ha a test mozog a forgó rendszerhez képest. Jelen esetben ennek az erőnek van vízszintes összetevője, ez növeli a test sebességét, éppen olyan mértékben, hogy a szimmetriatengelyre vett impulzusnyomaték állandó maradjon.