Kezdőlap


Feladat:	1276. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fried Miklós
Füzet:	1975/december, 232. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszer mozgási energiája, Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Rugalmas erő, Egyéb ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/március: 1276. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $m$ tömegű test $v$ sebességgel érkezik a $M$ tömegű rugóhoz. Az ütközés után a test harmonikus rezgőmozgást végezve együtt mozog a rugó végével, míg a test és a rugó közötti nyomóerő meg nem szűnik. Mivel a mozgás vízszintes síkban történik, ez akkor következik be, amikor a rugó hossza ismét egyenlő lesz a nyugalmi hosszával. Ekkor a test elválik a rugótól.
Az ütközéskor a test mozgási energiájának egy része a rugó mozgási energiájává alakul. A mozgási energiák a rugó összenyomódása során a rugó helyzeti energiájává alakulnak át, majd a rugó kinyúlásakor a folyamat fordítottja játszódik le.
Amikor a test $u$ sebességgel leválik a rugóról, a rugónak csak mozgási energiája van. Ez az 1215. feladat szerint

\begin{matrix} (1 / 2) (M / 3) u^{2}, \end{matrix}

(ahol

u

a rugó végének sebessége).
Így az energiamegmaradást felírva

\begin{matrix} (1 / 2) m v^{2} = (1 / 2) m u^{2} + (1 / 2) (M / 3) u^{2}, \end{matrix}

ahonnan a kérdezett sebességek aránya:

\begin{matrix} \frac{v}{u} = \sqrt[]{\frac{m + M / 3}{m}} = \sqrt[]{1 + \frac{1}{3 k},} \end{matrix}

ahol

k = m / M .

Fried Miklós (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)