Kezdőlap


Feladat:	1274. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Schmidt József
Füzet:	1975/december, 231 - 232. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Stefan--Boltzmann-törvény, Áram hőhatása (Joule-hő), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/február: 1274. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A wolframszálra áramot kapcsolva, az mindaddig melegszik, amíg a felvett teljesítmény nagyobb az időegység alatt kisugárzott hőenergiánál. Az egyensúlyi hőmérsékletet a két teljesítmény egyenlősége határozza meg.
A szál $l$ hosszúságú darabjának sugárzási teljesítménye a Stefan-Boltzmann törvény szerint:

\begin{matrix} P_{s} = A σ T^{4}, \end{matrix}

(1)

ahol

\begin{matrix} A = d l π \end{matrix}

(2)

a sugárzó felület,

ϱ

a Stefan-Boltzmann állandó és

T

az abszolút hőmérséklet. Ugyanilyen hosszú darabon időegység alatt

\begin{matrix} P_{e} = I^{2} R = I^{2} ϱ (T) 4 l / d^{2} π \end{matrix}

(3)

nagyságú Joule-hő fejlődik. A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggése lineáris,

\begin{matrix} ϱ (T) = ϱ_{0} T / T_{0}, \end{matrix}

(4)

így

\begin{matrix} P_{e} = I^{2} ϱ_{0} (4 l / d^{2} π) (T / T_{0}) . \end{matrix}

(5)

Az (1), (2) és (5) egyenletek alapján a

T

egyensúlyi hőmérséklet beállításához szükséges áram értékét a következő összefüggés határozza meg:

\begin{matrix} P_{s} = P_{e}, \end{matrix}

(6)

azaz

\begin{matrix} d l π σ T^{4} = I^{2} ϱ_{0} \frac{4 l}{d^{2} π} \frac{T}{T_{0}} . \end{matrix}

(7)

Innen

\begin{matrix} I = \frac{π}{2} \sqrt[]{\frac{d^{3} σ T^{3} T_{0}}{ϱ_{0}}} \end{matrix}

(8)

T_{0} = 300^{\circ} K

-en a wolfram fajlagos ellenállása

ϱ_{0} = 5, 5 \cdot 10^{- 8} Ω m

. A

σ = 5, 67 \cdot 10^{- 8} W m^{2}^{\circ} K^{4}

Stefan-Boltzmann állandó ismeretében a

d = 180 μ m = 1, 8 \cdot 10^{- 4} m

átmérőjű wolframszál

T = 2500^{\circ} K

-re történő felmelegítéséhez szükséges áram:

\begin{matrix} I = 8, 34 A . \end{matrix}

(9)

Schmidt József (Esztergom, Dobó K. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzés. Az eredmény csak nagyságrendileg egyezik meg a mért értékkel

(3, 69 A)

Az eltérés oka az, hogy wolframra nem érvényes pontosan a Stefan-Boltzmann törvény, azaz a wolfram nem abszolút fekete test, így valamivel kevesebb teljesítményt sugároz, mint az (1) képlet által megadott érték.